Abstract :
The plethysm of two Schur functions can be expressed as a sum of Schur functions with nonnegative integer coefficients. Current algorithms for computing plethysms are designed to compute the whole expansion. However, in some applications only a few coefficients are of interest. In this work, we develop an algorithm for calculating individual plethysm coefficients. We also give a simple result concerning the zero coefficients which is obtained from the combinatorial properties of the Kostka and the inverse Kostka numbers.
Résumé
Le pléthysme de deux fonctions de Schur peut sʹexprimer comme une combinaison linéaire de fonctions de Schur à coefficients entiers positifs. Les algorithmes actuellement connus calculent le développement complet. Toutefois, pour certaines applications, on ne sʹintéresse quʹà un petit nombre de coefficients. Dans ce travail, nous développons un algorithme permettant le calcul indidividuel des coefficients. Nous donnons aussi un résultat simple concernant les coefficients nuls, obtenu à partir des propriétés combinatoires de la matrice de Kostka et de son inverse.
