مرکز منطقه ای اطلاع رساني علوم و فناوري - گروههاي مرتبه

چكيده :

فرض كنيم O يك گروه متناهي و Aut)G( گروه خودريختي هاي G باشد كه به طور طبيعي روي اعضاي G عمل ميكند، در اين صورت G را مرتبه انتقالي )order_ transitive groups( مي ناميم هرگاه به ازاي هردو عضو متساوي المرتبه مانند g و ...Aut)G(,g ي وجود داشته باشد كه .g...=G اگر G يك گروه مرتبه -انتقالي باشد آن را _OT گروه مي ناميم . در اين پايان نامه ابتدا ثابت مي شود كه )i(: اگر G يك _OT گروه و H char G آنگاه H و G/H ، _OT گروهند )ii( . اگر G" و G ، گروههايي بامرتبه هاي نسبت به هم اول باشند آنگاه G=G* G" يك _OT گروه مي باشد و به عكس اگر G=G,*G" يك _OT گروه باشد آنگاه G/Z)G( حاصلضرب مستقيمي از OT گروههايي با مرتبه هاي نسبت به هم اول ميباشد. سپس با معرفي _OT گروههايي با مرتبه هاي نسبت به هم اول مي باشد. سپس با معرفي _OT گروههاي زير حل پذير ثابت مي شود )i( . هرگاه _OT گروه زير حل پذير و از مرتبه فردآبلي است )ii( . اگر _OT گروه زير حل پذير G با مرتبه زوج باشد(به جز -2 گروهها) آنگاه -2 زيرگروههاي سيلوي G دوري اند. بالاخره در پايان با معرفي مفهوم -p طول واحد ثابت مي شود كه )i( : اگر G ، گروهي حل پذير و p مقسوم عليه اولي براي ...G... باشد آنگاه G داراي -p طول واحد است )ii( . هرگاه _OT گروه حل پذير و از مرتبه فرد متاآبلي است )iii( . هرگاه _OT گروه حل پذير داراي طول حل پذيري حداكثر 4 مي باشد.