مرکز منطقه ای اطلاع رساني علوم و فناوري - قضيه اردش و فوكس و تعميمهاي آن

چكيده :

رساله حاضر مشتمل بر يك مقدمه و شش فصل است كه به قضيه اردش و فوكس و تعميمهاي آن اختصاص يافته است . مقدمه رساله شامل يك چشم انداز مختصر از مسايل كليدي در نظريه نمايش جمعي اعداد صحيح است كه در آن اهميت قضيه اردش و فوكس به عنوان يك قضيه اساسي در نظريه توابع نمايش جمعي در نظريه اعداد توضيه داده مي شود و نكاتي در باره تاريخچه مساله گوشزد مي شود. فصل اول رساله مشتمل است بر بيان و اثبات كلاسيك قضيه اردش و فوكس به همراه اثبات چند لم اساسي كه براي اثبات قضيه ضروري است . اغلب لمهاي فصل اول در فصلهاي بعدي رساله مورد استفاده قرار مي گيرند اما فصلهاي دوم تا ششم رساله از يكديگر مستقل هستند و مي توانند به طور جداگانه مورد مطالعه قرار گيرند. فصل دوم به اثبات د.ج .نيومن از قضيه اردش و فوكس اختصاص يافته است . فصلهاي سوم و پنجم به ترتيب به تعميمهاي ساركوزي و بيتمن -كهلبكر-تول از اردش و فوكس اختصاص دارند و فصل چهارم روشي مقدماتي براي تخمين خطا در نظريه جمعي اعداد را كه صرفا از روشهاي حسابي -تركيباتي بهره مي جويد، مورد بررسي قرار مي دهد. فصل ششم به ذكر برخي نتايج تكميلي اختصاص يافته است . هر فصل تقريبا منطبق بر مضمون يك مقاله جداگانه است كه مرجع مربوطه در همان فصل به عنوان مرجع اصلي ذكر گرديده است . مولف تنها به شرح و بسط نتايج اين مقاله ها، تكميل اثباتهاي ناكامل و ايجاد يك توالي منطقي در بين لمها و قضايا پرداخته است ... خلاصه مندرجات : ... قضيه كلاسيك اردش و فوكس +اثبات نيومن +تعميم ساركوزي از قضيه اردش و فوكس +روش مقدماتي براي تخمين جملات خطا در نظريه جمعي اعداد+تعميم بيتمن ، كهلبكروتول از قضيه اردش و فوكس +ملاحظاتي تكميلي در زمينه تعميمهاي وان ...