مرکز منطقه ای اطلاع رساني علوم و فناوري

چكيده :

مفهوم حلقه هاي كتينري را به مدولها تعميم مي دهيم . زير مدول سره K از -A مدول M را اول گوييم هرگاه براي a A و m M رابطه am K ايجاب كند m K يا -A .aM K مدول M را كتينري گوييم هرگاه براي هر زوج K و L از زيرمدولهاي اول M كه K L تمام زنجيرهاي اشباع شده از زيرمدولهاي اول M ، از K تا L داراي طول متناهي و مساوي باشند. نشان مي دهيم كه كتينري بودن مدولها يك خاصيت موضي است . اگر A يك حوزه نويتري باشد آنگاه هر -A مدول متناهيا" توليد شده كتينري است اگر و تنها اگر A يك حوزه ددكيند يا يك ميدان باشد. حلقه نويتري A كه 2 A يك -A مدول كتينري باشد، داراي بعد كوچكتر يا مساوي يك است . بعلاوه ثابت مي كنيم هر مدول با طول متناهي كتينري است . همچنين با استفاده از قضاياي مربوط به مدولهاي كتينري ثابت مي كنيم كه اگر A يك حوزه يكتاي تجزيه UFD نويتري با 2 DIM)A(= باشد آنگاه ايده آل اول P از A وجود دارد به طوري كه 1 HT)P(= و A/P يك حوزه ددكيند نباشد. قضيه اجتناب از ايده الهاي اول PAT را به مدولها تعميم مي دهيم و نشان مي دهيم كه PAT براي هر فضابرداري V روي ميدان K با مشخصه صفر كه 3 DIM k V< برقرار است . اگر M يك -A مدول نويتري باشد به طوري كه قضيه ايده الهاي اصلي تعميم يافته GPIT و PAT براي M برقرار باشد و K يك زيرمدول اول M با ارتفاع n <1 باشد آنگاه 1 m ,2 mn,... m متعلق به K وجود دارد به طوري كه K روي مينيمال باشد و Am?(=? +...+ 1 AmnHT )Am +...+1 Am براي هر n ,000,1=Œ