مرکز منطقه ای اطلاع رساني علوم و فناوري - فضاهاي داخلي ماكزيمال و عملگرهاي هانكل روي فضاي برگمن

چكيده :

امروزه ، بررسي ساختار شبكه زير فضاهاي پايا در L 2 a )D( توجه تعداد زيادي از متخصصين نظريه عملگرها را به خود جلب كرده است . اما اغلب نتايج نا اميد كننده و ياس آور هستند. چرا كه هر مشخصه ساده اي كه براي زير فضاهاي پاياي فضاي هاردي H2 )D( به دست مي آيد براي فضاي برگمن ممكن نيست . مشهورترين قضيه در مورد زير فضاهاي پاياي H2)D( مربوط به آرن بژبسنگ Arne Beurling است كه در سال 1949 آن را بيان كرد. قضيه برلينگ Beurling نقش مهمي در نظريه عملگرها ايفا كرده است . اين قضيه در سال 1988 توسط ريچتر Richter براي فضاي ديريكله Dirichlet space اثبات شد و سپس در سال 1995 توسط آلمن A.aleman ريچتر Richter و سندبرگ C.Sundberg در يك حالت براي فضاي برگمن اثبات شده است . واژه تابع داخلي Inner function اولين بار توسط برلينگ Beurling براي فضاي هاردي به كار رفت . در سال 1998 پروفسور زو K. Zhu در مقاله اي تحت عنوان فضاهاي داخلي ماكزيمال و عملگرهاي هانكل روي فضاي برگمن زير فضاي برگمن را مشخص كرده است و ما در اين پايان نامه اين مقاله را مورد بررسي قرار داده ايم . در فصل اول قضايا و تعاريف اساسي و مقدماتي مورد نياز در پايان نامه را بيان مي كنيم . در فصل دوم ، ابتدا مقسوم عليه متعارفي Canonial divisor را براي زير فضاهاي پايا و دنباله هاي صفر فضاي برگمن شناسايي و سپس ، ارتباط بين زير فضاهاي پايا و فضاهاي داخلي در L2)D( را مشخص مي كنيم .