33350

بعدهاي توپولوژيك

قدسيه وكيلي نويسنده , عادل غلامرضا نويسنده

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده رياضي

كارشناسي ارشد (رياضي )

98

1373

دكارت , زيرفضايي , هسته اي , افزايش , پوشش , بعدها , توپولوژيك , بنيادي , پايايي , ناوردايي , مجموع

براي هر فضاي توپولوژيك x از يك كلاس از فضاهاي توپولوژي تابعي تعريف مي شود كه تصويرش در infinty union _1, 0,1, ... خواهد بود و انتظار مي رود داراي شش خاصيت ، 1- خاصيت زيرفضايي ، 2- خاصيت مجموع 3- خاصيت تزريق (يك به يك )، 4- خاصيت پايايي ، 5- خاصيت افزايشي ، 6- خاصيت بنيادي (اصلي ) باشد. در اين رساله تعريف كلاسيك بعد كه عبارتند از Dim, ind, Ind, dim, dm, d : بيان مي شود. كه به ترتيب اولين تعريف توپولوژيك بعد يعني Dim , در 1913 توسط براور پيشنهاد شد، اين تعريف خاصيت چهارم و ششم را داراست ولي بيش از اين در مورد آن بحثي نشده است . تعريف بعد استقرايي كوچك ind در 3-1922 مستقلا توسط منجر و اوريسون براي فضاهاي منظم ، بعدهاي استقرايي بزرگ Ind در 1931 براي فضاهاي نرمال و بعد پوششي dim در 1933 براي فضاهاي توپولوژيك دلخواه به وسيله چك بيان گرديد. در شرايط خاص ، اين سه تابع داراي تمام خواص ، به جز خاصيت تابع تزريق هستند. همچنين براي فضاهاي متريك تفكيكپذير اين سه تعريف معادلند. در 1990 خانم اكانور تعريف جديدي از تابع بعد براي فضاهاي هاوسدروف ارايه نمود كه آنرا dm ناميد و اين تعريف تمام خواص به جز احتمالا خاصيت افزايشي را داراست . در اين رساله تعريفي از تابع بعد ارايه مي شود كه آنرا با d نمايش داده ، توقعات محسوس را از dm به ارث مي برد و تمام خواص لازم يك تابع بعد را داراست . اين تابع را با ديگر تابع بعد مقايسه مي كنيم و معتقديم كه آنرا بايد تابع بعد تزريق ناميد. همچنين ثابت مي شود كه براي فضاهاي متريك فشرده هر پنج تعريف فوق معادل است . خلاصه مندرجات : ... تعاريف و قضاياي مقدماتي +مفهوم بعد+تعريف تابع بعد dm و بررسي خواص آن +خاصيت زيرفضايي +خاصيت پايايي +نامساوي حاصلضرب دكارتي براي تابع ...d

مركز اسناد و آمار

فارسي