كليدواژه زبان طبيعي :
جبر , توابع تحليلي , بخش رياضي , همساز , توابع كراندار
چكيده :
ما در اين پايان نامه به مطالعه جبرهاي توابع روي قرص واحد D در صفحه مختصات مي پردازيم و به شرح برخي قضاياي معروف درباره جبرهاي توابع روي دايره واحد ... كه بوسيله اكسلر و شيلدز بيان شده اند مي پردازيم . فرض كنيد ... نمايش فضاي توابع اندازه پذير و كراندار روي ... باشد و ... نمايش جبر توابع كراندار و تحليلي روي ... باشد و همچنين فرض كنيد ... نمايش زيرجبر ... شامل توابع مقدار مرزي در ... باشد. قضيه اي از هافمن نشان مي دهد كه اگر f تابعي از ... باشد كه در ... نباشد، آنگاه زيرفضاي بطور يكنواخت بسته ... كه توسط f و ... توليد مي شود شامل ... خواهد بود. حال اگر از مرز بدرون حركت كنيم اين قاعده درست نخواهد بود. در اين پايان نامه اثبات اين قضيه كه اگر g هر تابع غيرتحليلي كراندار و همساز روي D باشد آنگاه زيرجبر بسته توليدشده توسط ... و f شامل ... نيز است را كه توسط اكسلر و شيلدز ارايه شده مي پردازيم . از آنجا كه انتگرال پواسن روي ... ضربي نيست نمي توان اثبات نتيجه هافمن براي جبرهاي مرزي را براي نقاط دروني انتقال داد. ما همچنين يك اثبات ساده تري از اثبات انجام شده توسط رودين براي مطلب كه ... يك زيرجبر بسته اي از ... است خواهيم آورد. ...
