عنوان :
بردارهاي دوري ، ابردوري و سوپردوري عملگرها روي فضاي باناخ
پديدآورندگان :
فقيه احمدي معصومه نويسنده
نام دانشگاه :
دانشگاه شيراز، دانشكده علوم
كليدواژه زبان طبيعي :
فضاي باناخ , بخش رياضي , عملگرها
چكيده :
امروزه ، يكي از مباحث مهم در زمينه آناليز تابعي بررسي خواص بردارهاي دوري ، ابردوري و سوپردوري است . در اين پايان نامه ، هدف ما مطالعه برخي نتايج در اين زمينه است .فصل اول شامل مقدمات مورد نياز مي باشد. پال اس . بوردان ثابت كرده است كه براي هر عملگر ابردوري روي فضاي باناخ ، يك زير فضاي خطي پايا و چگال وجود دارد كه اعضاي غير صفر آن بردارهاي ابردوري هستند. او همچنين نشان داده است كه اين مطلب ، در حالت كلي ، براي عملگرهاي سوپردوري صادق نيست . شميم انصاري ثابت كرده است كه هربردار ابردوري (سوپردوري ) يك عملگر كراندار، براي همه توانهاي مثبت آن عملگر نيز ابردوري (سوپردوري ) است . ما از اين قضيه و بعضي از نتايج بوردان استفاده كرده اثباتي براي اين حكم بيان مي كنيم كه مجموعه همه بردارهاي ابردوري (سوپردوري ) يك عملگر ابردوري (سوپردوري ) در فضا چگال است . در مرحله بعد، ابردوري بودن و سوپردوري بودن بردارها به طريق موروثي تعريف مي شوند. سپس دو قضيه مهم منسوب به انصاري بيان مي شوند كه تحت آنها شرايطي بررسي مي شوند كه يك عملگر مي تواند به طريق موروثي ابردوري يا سوپردوري باشد. پس از آن تلاش ما بر اين است كه با استفاده از نتايج جي .هرزاگ يك عملگر به طريق موروثي سوپردوري بسازيم . ما همچنين چگالي مجموعه بردارهاي دوري را بحث مي كنيم . در حالت كلي ، مجموعه همه بردارهاي دوري يك عملگر دوري الزاما در فضا چگال نيست . با اين وجود ال .گهر نشان داده است كه فضاي توليد شده توسط اين مجموعه همواره در فضا چگال است . پس از مدتي ، شميم انصاري شرايط كافي براي چگال بودن مجموعه بردارهاي دوري در فضا را بيان كرد. در خاتمه ، چگالي مجموعه بردارهاي غير دوري انتقال يكطرفه بررسي مي شود.
