چكيده :
ماتليس و گابريل به ترتيب در سالهاي 1958 تا 1959 مدولها را روي يك حلقه نوتري موضعي كامل R قرار گرفتند. آنها نشان دادند كه اگر دوگان ماتليس يك -R مدول نسبت به Er K هم مولد انژكتيو k ميدان مانده R در نظر گرفته شود، آنگاه مدولهاي با توليد متناهي و مدولها آرتيني ، بازتابي مي باشند.. در سال 1984 ايناكس مدولهاي بازتابي روي حلقه هاي نوتري موضعي كامل را رده بندي كرد. بالاخره شارپ و تيراس قضيه ماتليس و گابريل را براي حلقه هاي نيمه موضعي كامل اثبات كردند. آنها دوگان ماتليس يك -R مدول را نسبت به .... در نظر گرفتند كه ... مجموعه متنهاي همه آيده آلهاي ماكزيمال R مي باشد. در اين پايان نامه R را يك حلقه جابجايي نوتري در نظر مي گيريم و قرار مي دهيم ... كه ... مجموعه همه ايده آلهاي ماكزيمال R است .
