حساب التباديل بالطريقة النسبية

ان استخراج التباديل بالطريقة التقليدية وباستخدام الحاسبة لمجموعة مكونة من n عنصر تعتمد على تحويل الارقام بالنظام العشري ويتكون الرقم من n – 1 , ... , 2 , 1 , ا ي جميع المراتب تاخذ الارقام 0 ( n لنظام الارقام النوني ( للاساس nn − من 1 الى 1 مرتبة . عند كل زيادة لرقم واحد نجري عملية مقارنة بين ارقام المراتب فاذا كانت جميع الارقام مختلفة يتم الاخذ بهذا الرقم على انهُ n عنصر من عناصر التباديل وبخلاف ذلك تكون المقارنة فاشلة وهذا يعني وجوب تحويل كامل الرقم من النظام العشري الى النظام النوني وبناءً على ذلك سوف يتم استخدام الجملة الشرطية 2 n n +1 ( n −1) مرة . كذلك لحساب اشارة التباديل يتطلب نفس العدد من الجمل الشرطية مما يضاعف زمن تنفيذ البرنامج . من زمن البرنامج n≤ اما بطريقة البحث نستطيع استخراج التباديل لنفس المجموعة بزمن يصل الى 2 ‰ عندما 10 مرة تكون ( e− 2) n! مرة منها ( e−1) n! وذلك لقلة استخدام الجمل الشرطية لتصل الى n التقليدي وتقل هذهِ النسبة بزيادة من النظام العشري الى نظام المفكوك حيث تكون n ! - المقارنات فاشلة . والطريقة تتلخص بتحويل الارقام العشرية من 1 الى 1 مرتبة . وهذهِ الطريقة لا n - وهذا الرقم يتكون من 1 n المرتبة الاولى للاساس 2 و المرتبة الثانية للاساس 3 وصولاً لاخر مرتبة للاساس تتطلب تحويل الرقم بشكل كامل الى نظام المفكوك بل تتوقف عملية التحويل عند ظهور اول رقم اكبر من الصفر في المراتب الدنيا للرقم الذي يرمز الى رقم الموقع الذي ستبدا فيهِ عملية الاستبدال . حيث سيتم استبدال X بنظام المفكوك ويعتبر اساس هذهِ المرتبة وهو مع العنصر بالموقع الاول ثم استبدال العنصر بالموقع X – مع العنصر بالموقع الاول ثم استبدال العنصر بالموقع 2 X العنصر بالموقع مع العنصر بالموقع الاول وصولاً لادنى عنصر وان هذهِ الطرية لا تتطلب المقارنة بين عناصر المجموعة او اي عملية مقارنة X – 4 اخرى . وتسمى هذهِ التباديل بالتباديل النسبية لان عملية الاستبدال تجري على العنصر السابق وليس على العنصر الافتراضي الذي يكون هي عدد حالات g −1 ) و ) g فيهِ الترتيب بشكل متصاعد . اما حساب الاشارة تتم بمعادلة بسيطة وهي ضرب اشارة الترتيب السابق بالاستبدال التي جرت للحصول على الترتيب الحالي.