الزمر التبولوجية و زمر لي واستخدام بعض خواصها لمعالجة بعض المسائل الرياضية

نشير اولا الى انه في هذا المقال جميع الزمر التبولوجية الواردة في السياق هي منطويات تفاضلية تبولوجية ومعظم هذه المنطويات التفاضلية المستخدمة هي مجموعات جزئية مغلقة. الهدف من هذا المقال هو التعرف على بعض خواص الزمر التبولوجية و زمر لي التي تسهل لنا حل العديد من المسائل الرياضية في هذا المجال وخاصة بعض المسائل المفتوحة في هذا السياق، وذلك من خلال الفضاءات التبولوجية التي تتصف بصفات محددة كالفضاءات المتراصة والطبيعية والمنتظمة وفضاءات لندلوف وكذلك الفضاءات المترابطة والقابلة للفصل والفضاءات صفرية البعد والمشكلة على الزمر التبولوجية. فقد استطعنا اثبات صحة المبرهنة: لتكن ( I ( X زمرة تبولوجية حرة على X، حيث منطوي جزئي مغلق في ( I ( X ويشكل ايضا فضا صفري _ البعد في (X ) عندئذ ( I ( X يكون فضاء صفري _ البعد وحر جبرية. وكذلك استطعنا اثبات غيرها من المبرهنات في هذا المقال. .