تقدير طويلات المشتقات في بعض فضاءات التوابع المتباينة

ليكن s فضاء التوابع f التحليلية والمتباينة في قرص الواحدة (1 D:│z│) من المستوي العقدي التي تحقق الشرط f(0)=0.f(0)=1 باستخدام نظرية دو برانج تم البرهان ، من اجل توابع هذا الفضاء، على صحة التقديرات الآتية: f(n)(z)≤n n+z/(1-zn+2 ) zD.n=2,3,... ومن اجل توابع الفضاء S⁰ ( اسرة التوابع التحليلية المحدبة والمتباينة في قرص الواحدة) تم البرهان على صحة التقديرات الآتية: f(n)(z)≤ n!/(1-)│z n+1│,zD ,f s⁰ n=2,3,...