قابلية جمع متسلسلة فورييه المضاعفة بالطريقة (N,p,q,p ́,q ́) (E,1,1)

لتكن 𝑓 دالة بالمتغيرين u و v دورية بكل من u و v وقابلة للمكاملة وفق ليبيغ في المربع 𝑄∶[−𝜋,𝜋]×[−𝜋,𝜋] سندرس في هذا البحث مبرهنة تتحدث عن قابلية جمع (جموعية) متسلسلة 𝑄∶[−𝜋,𝜋]×[−𝜋,𝜋]فورييه المضاعفة: (u و v) Σ𝜆𝑚=0Σ,𝑛𝐴𝑚,𝑛 الي الدالة f في النقطة (𝑥,𝑦) = (u و v) وفق شروط معينة، مع التمهيديات اللازمة لاثبات هذه المبرهنة وذلك باستخدام الطريقة (N,p,q,p ́,q ́) (E,1,1) فالهدف من البحث يكمن في ايجاد مجموع تقريبي المتسلسلة باستخدام جداء طريقتين نظاميتين لا يمكن باي من الطريقتين بمفردها ان نعين مجموع تقريبي لها، وللوصول الى هدفنا المنشود تم اعتماد المنهج التحليلي والتركيبي فقد قمنا بتعريف طريقتين مضاعفتين نظاميتين ومن ثم جداءهما وتطبيق حاصل الجداء على متسلسلة مضاعفة معروفة ومهمة تتناسب مع هذا الجداء، ويمكننا الحصول على العديد من النتائج اهمها هو ان الطرائق المفردة تودي الى طرائق الجداء وتتسق معها ففي حال كانت لدينا متسلسلة قابلة للجمع بطريقة مفردة فتكون هذه المتسلسلة ايضا قابلة للجمع الى المجموع نفسه باستخدام جداء الطريقة السابقة واي طريقة اخرى ويكون العكس غير صحيح في الحالة العامة، علما ان الطرائق المستخدمة نظامية هي وجداءاتها، ونخلص الى القول بان جداء الطرائق اقدر على جمع المتسلسلات من الطرائق نفسها.