يك روش اختلالي براي مطالعة نوسانگرهاي ناهماهنگ كوآنتومي

A perturbation method to study the quantum anharmonic oscillators

در اين مقاله ما روش جديدي را براي مطالعة ويژه مقادير و ويژه توابع نوسانگرهاي ناهماهنگ ارائه ميدهيم . هاميلتوني نوسانگرهاي هماهنگ و ناهماهنگ را به عنوان دو مولد جبر لي در نظر گرفته و ساير مولدها را بصورت دقيق و يا تا مرتبه اي از اختلال مي يابيم . يك عضو اين گروه لي، هاميلتوني نوسانگر ناهماهنگ را به هماهنگ تبديل مي كند و در نتيجه محاسبة ويژه توابع و ويژه مقادير آن بر حسب كميت هاي نظير در نوسانگر هماهنگ، به سادگي صورت مي پذيرد .

We present a new method to study the eigenvalues and eigenfunctions of anharmonic oscillators. We consider the Hamiltonians for the simple harmonic and anharmonic oscillators as the two generators of a Lie algebra, whose other generators may be found exactly, or up to any desired order of the perturbation parameter involved. An element of this Lie group transforms the anharmonic Hamiltonian to the harmonic one, thus facilitating the calculation of the eigenvalues and eigenfunctions of the former