مطالعه عددي جريان استوكس ناشي از حركت يك تار خمشي با استفاده از روش مرز غوطه ور

Numerical study of a bending filament-induced Stokes flow using immersed boundary method

روش مرز غوطه ور يك روش كارامد و دقيق براي شبيه سازي مسايل اندركنش سيال- ساختار است كه اولين بار توسط پسكين براي شبيه سازي جريان خون در قلب ارائه شد. در فرمولاسيون رياضي اين روش تركيبي از متغيرهاي اويلري و لاگرانژي مورد استفاده قرار مي گيرند كه توسط يك تقريب هموار از تابع دلتاي ديراك به همديگر ارتباط داده مي شوند. متغيرهاي اويلري روي يك شبكه دكارتي ثابت تعريف مي شوند در حاليكه متغيرهاي لاگرانژي روي يك شبكه منحني الخط كه روي شبكه اويلري قرار مي گيرد تعريف مي شوند. مقاله حاضر به شبيه سازي عددي جريان استوكس ناشي از حركت يك تار تحت خمش اوليه با استفاده از روش مرز غوطه ور مي پردازد. در اين مسأله كه يك مسأله اندركنش سيال -جامد محسوب مي شود حركت تار تحت خمش در داخل سيالي كه در ابتدا ساكن است باعث حركت آن مي شود. از روش تفاضل محدود مرتبه دوم براي گسسته سازي مكاني و از روش صريح اويلر براي گسسته سازي زماني استفاده مي شود.

The immersed boundary method is an efficient and accurate method for simulating fluid-structure interaction problems. It was first developed by Peskin for simulation of blood flow in the heart. The mathematical formulation employs a mixture of Eulerian and Lagrangian variables. These variables are connected by a smoothed approximation of the Dirac delta function. The Eulerian variables are defined on a fixed Cartesian mesh while the Lagrangian variables are defined on a curvilinear grid that lies on top of the fixed Cartesian mesh. This paper aims to study the Stokes flow induced by motion of an initially bended filament. In this problem, which is an example of fluid-structure interaction problems, the motion of a bended filament in an initially quiescent fluid causes fluid motion. The spatial discretization is performed using second order finite difference scheme and the temporal discretization is carried out using explicit Euler scheme