حل عددي معادله دارسي براي رشد انگشت هاي وشكسان ناشي از ناپايداري سافمن - تيلور براي سيالات نيوتني و نانيوتني

Numerical Solution of Darcy’s Law for Viscous Fingering due to Saffman-Taylor Instability for Newtonian and non- Newtonian Fluids

رشد انگشت هاي وشكسان را در سلول هل شاو كه يك رشد لاپلاسي است با حل عددي معادله لاپلاس بدست آورديم. براي اين كار معادله لاپلاس را با شرايط مرزي كه بر وجود يك جهش فشار در مرز بين دو سيال، ناشي از وجود كشش سطحي، حكايت دارد حل عددي كرديم، سپس با استفاده از معادله دارسي تحول زماني مرز را در سلول مستطيلي و دايره اي بدست آورديم و آن را در محيط MATLAB به تصوير كشيديم. آنگاه تاثير پارامترهاي مختلف در تشكيل نقش هاي انگشتي را در سلول مستطيلي بررسي كرده و نتايج را با پيش بيني هاي نظري و نيز نتايج آزمايشگاهي مقايسه نموديم كه تطابق مطلوبي با هردو داشت. نتايج ما نشان دادند كه طول موجها در همه شرايط به خوبي با پارامتر كنترل مقياسبندي مي شوند. ما همچنين اين كار را براي سيال نانيوتني نيز در سلول داير هاي بر اساس مدل هاي بن"[1] و كنديك [2] به طور جداگانه آزموديم نقش هاي ايجاد شده در تطابق كاملا خوبي با نتايج تجربي و نيز با يكديگر هستند. ماهمچنين تأثير توان نازك شوندگي در برش را در مدل بن آزموديم، نقش هاي حاصل با كاهش اين توان، آنچنان كه انتظار مي رفت به نقش هاي نيوتني نزديكتر شدند.

We present the growth of the viscous fingers which is a Laplacian growth in a Hele-Shaw cell by a numerical solution of Darcy’s law. So, we solved a Laplace equation numerically with boundary conditions that indicated a pressure jumping due to the surface tension in the interface of the two fluids. By using Darcy’s law, we gained the time evolution of the interface and then visualized it in MATLAB. Subsequently, we examined the effects of several parameters in forming the fingers in rectangular cellsand finally compared the results with the theoretical predictions. The findings showed that there was an agreement between our results and the experimental ones. They also indicated that wave-lengths scale well with the control parameter in all conditions. Furthermore, we calculated the time evolution of the interface for Newtonian and non-Newtonian fluids in a circular cell