انشعاب دورهاي حدي در سيستم‌هاي ناهموار

Limit Cycles Bifurcations In Non-smooth Systems

در اين مقاله براي يك سيستم تكه تكه پيوسته با سه ناحيه و وابسته به يك پارامتر در صفحه، چگونگي تغيير ديناميكي نقطه سكون نسبت به تغيير پارامتر بررسي مي‌شود، همچنين وجود دورهاي حدي حول نقطه سكون در هر ناحيه مورد بحث قرار مي‌گيرد. نتيجه در قالب يك قضيه بيان شده است. به منظور اثبات قضيه اصلي ابتدا يك گزاره مبني بر وجود مجموعه پاياي فشرده بيان خواهد شد و سپس با استفاده از قضيه پوانكاره – بنديكسون وجود دور حدي اثبات خواهد شد.

In this article for a continuous piecewise system with three zone and dependent to a parameter in a plan the condition of dynamical change of equilibrium point to the change of parameter will be analyzed, also the existence of limit cycles around the equilibrium point in each zone will be discussed. The result is expressed in format of a theorem. To prove the main theorem, at first a proposition about the existence of compact invariant set will be mentioned and then with Poincaré-Bendixson theorem the existence of limit cycle will be proved.