رابطه ي بين تقريب WKB و بسط مجانبي توابع ويتاكر در حد آرگومان و مرتبه ي بزرگ

Relationship between WKB approximation and the asymptotic expansion of the Whittaker functions

يافتن مقادير مجانبي توابع خاص اهميت زيادي در فيزيك رياضي دارد. گمان عمومي اينست كه تقريب WKB كه خاستگاهي فيزيكي دارد صرفا يك كشف خلاقانه بوده است ولي ما در اين مقاله نشان ميدهيم كه اين تقريب به طور سيستماتيك از حد مجانبي توابع خاص فيزيك رياضي قابل حدس و يافتن است. اين رابطه را با مثال مهم توابع ويتاكر بررسي مي كنيم. انگيزه اي ما حل معادله ي كلاين-گوردون در يك زمينه ي خميده است و كاربرد مهمي را پيشنهاد مي كند.

Finding asymptotic expansion of special function is of crucial importance in mathematical physics. It is commonly accepted that the WKB approximation, which emerges from physical problems, is accidentally discovered but here we show that this approximation can be systematically found using the asymptotic expansion of special functions. We investigate the situation using Whittaker functions appeared in the solution of the Klein-Gordon equation in a slightly curved background.