مطالعه معادله ادوارد - ويلكينسون غيرموضعي

Study of the nonlocal Edward-Wilkinson equation

در اين مقاله، به مطالعه معادله ادوارد – ويلكينسون غيرموضعي خواهيم پرداخت كه مدل ته نشست تصادفي با واهلش سطح را توصيف مي كند. با استفاده از ويژگي‌هاي خطي معادله ادوارد – ويلكينسون غيرموضعي و يك نوفه گاوسي، يك شكل تحليلي براي مربع ميانگين پهناي سطح و روابط مقياس بندي بدست مي‌آوريم. در نهايت رفتارهاي مجانبي معادله حاصل را در زمان هاي كوچك و بزرگ و در دو حالت پايدار و ناپايدار مورد مطالعه قرار خواهيم داد. ما مشاهده خواهيم كرد كه جمله غيرموضعي در زمان هاي بزرگ تأثيرگذار خواهد بود. علاوه بر اين، برهم كنش‌هاي غيرموضعي مي‌تواند ويژگي‌هاي سنجش معادلات رشد را به طور مطلوبي تغيير دهد.

In this paper, we study the nonlocal Edward-Wilkinson equation which describes the random deposition model with relaxation surface. Using the linear properties of the nonlocal Edward-Wilkinson equation and a Gaussian noise, we will obtain an analytic form for the mean square of surface width and scaling relations. Finally, we will consider the asymptotic behaviors of the obtained equation for small and large times in stable and unstable cases. We will observe that the nonlocal term effects at large times. Moreover, the nonlocal interactions can significantly change the scaling properties of the growth equations.