بررسي رابطه ميان توابع چگالي در تصادفي سازي يك سيستم آشوبناك

Investigating the relation between density functions in the randomization of a chaotic system

نظريه آشوب شاخه اي از رياضيات است كه رفتار نوعي از سيستم هاي ديناميكي را بررسي مي كند كه يك تغيير بسيار كوچك در شرايط اوليه سيستم باعث تغييرات بسيار بزرگي در زمان هاي آينده در سيستم خواهد شد. به عبارتي سيستم بسيار حساس به موقعيت اوليه خود است. يكي از مثال هاي معروف سيستم هاي آشوبناك نگاشت لجستيك است كه براي مدل كردن رشد جمعيت، يادگيري ماشين ها، شبكه هاي عصبي و ... به كار مي رود. سيستم هاي آشوبناك با اين كه غيرتصادفي هستند اما داراي يك پيش بيني ناپذيري ذاتي هستند. در اين مقاله رويكرد تصادفي نگاشت لجستيك مورد مطالعه قرار گرفته است. به اين صورت كه در بخش اول مقاله شرايط اوليه اين نگاشت را تصادفي در نظر گرفته شده و روند تكاملي احتمالات مسيرهاي معادله در طول زمان را مورد بحث قرار مي گيرد. در بخش دوم يك عامل اغتشاش (نويز) را به معادله اضافه مي كنيم. در اين صورت علاوه برغيرقابل پيش بيني بودن ناشي از بخش غيرتصادفي معادله، يك بخش تصادفي به سيستم افزوده مي شود؛ بنابراين به گونه اي آشوبناك بودن و مهارگسيختگي سيستم افزايش مي يابد.

Chaos theory is a branch of mathematics that analyses the behavior of a type of dynamical system that a very small change in initial conditions of the system causes a very big change in the system in future time. In other words, the system is very sensitive to the initial conditions. One of well-known examples of chaotic systems is logistic map which applied for population growth modeling, machines learning, neural network etc. In this article stochastic approach of logistic map has been studied. That way in the first section of the article initial conditions have been considered to be stochastic and the evolution of probabilities of trajectories of the equation during the time has been challenged. In the second section we add a noise to the equation. In this case in addition of unpredictability of deterministic component of the equation, a stochastic component will be added to the system. So the chaos and turbulence of the system increase in a way.