انتگرال لبگ

حساب ديفرانسيل و انتگرال يكي از بزرگ ترين دستاورد هاو حاصل نبوغ و تفكر خلاق انسان است جهانِ در حال تغيير و تحول دايمي از اجسام در حال حركت و پديده هاي رشد و زوال انباشته است شناخت پديده هاي مربوط به تغيير و حركت به كمك مدل سازي رياضي و استفاده از حساب ديفرانسيل و انتگرال ميسر است كه حاصل كوشش هاي رياضي داناني چون نيوتن ، لايبنيتس و ... است توان خارق العاده ي اين رشته از دانش بشري ، در تبديل مسايل پيچيده به قوانين و روش هاي ساده باعث شده است تا در عرصه ي علوم رياضي از موقعيت ويژه اي برخوردار شود در كتاب هاي دبيرستاني و حتي دانشگاهي محاسبات انتگرال هايي كه تابع آن پيوسته يا تعداد نقاط ناپيوستگي آن متناهي است مورد بررسي قرار گرفته است در اين مقاله بنا بر تحقيقات خود در آناليز حقيقي با توجه به مطالب اين كتاب در مقطع فوق ليسانس بر آن شدم از راهنماييهاي كتاب آناليز حقيقي[1] رشته ي رياضي و موارد مشابه، كمك گرفته و انتگرال هايي را محاسبه نمايم كه مجموعه نقاط ناپيوستگي آن ها شمارا و حتي فراتر از آن داراي اندازه ي صفر باشد . براي اين كار ابتدا مفاهيمي چون اندازه ،انتگرال ريمان ،تقريبا همه جه برقرار ، سوپريمم، اينفيمم، حد بالا و پايين توابع و نظاير اين ها را تعريف با مثال هاي ساده آن ها را معرفي نموده ، قضاياي آن را بيان و اثبات كرده تا خواننده در عمق زيبايي كار فرو رود و در پايان با الهام از موارد قبل قضيه ي اساسي لبگ براي انتگرال ها را بيان و اثبات مي نمايم