توزيع دماي دوبعدي در يك مخزن استوانه‌اي ساخته شده از مواد هدفمند

Two-dimensional temperature distribution in a functionally graded material

در مقاله حاضر انتقال حرارت هدايتي دوبعدي در يك مخزن استوانه اي محدود ساخته شده از مواد هدفمند در جهات شعاعي و طولي به صورت تحليلي مورد برسي قرار گرفته است. حل تحليلي ارائه شده براي شرايط مرزي حرارتي متغير در جهت طولي صادق است. ضرايب هدايت حرارتي هم در جهت طولي و هم شعاعي به صورت دو تابع تواني متغير با شعاع فرض شده اند. با وجود پيچيدگي معادله انرژي براي مواد هدفمند، حل ارائه شده شرايط مرزي مساله را به طور دقيق ارضا مي نمايد. نحوه تغييرات دما در جداره مخزن هدفمند نسبت به پارامترهاي مختلف مربوط به خواص اينگونه مواد با رسم شكل هاي مختلف مورد بحث و بررسي قرار گرفته است. نتايج نشان مي دهند كه حل تحليلي حاضر به خوبي توزيع دما در استوانه هدفمند را پيش بيني مي كند. حل دقيق ارائه شده مي تواند در مسائل كاربردي مختلف مرتبط با اين مواد، نظير تنش هاي حرارتي در مخازن هدفمند، مورد استفاده قرار گيرد. با توجه به تحليلي بودن حل ارائه شده، از نتايج حاصل مي توان به عنوان معياري براي صحت سنجي حل هاي عددي و همچنين فهم بهتر مكانيزم هاي انتقال حرارت در مواد هدفمند بهره برد.

In this paper, two-dimensional heat conduction in a functionally graded cylindrical tank in radial and longitudinal directions is studied analytically. The analytical solution is valid for variable thermal boundary conditions in longitudinal direction. Heat conduction coefficients both in radial and longitudinal directions are power functions of radius. Despite the complexity of the energy equation for functionally graded materials, provided solution can exactly satisfies the boundary conditions. Temperature distribution variation in the tank respect to different parameters of functionally graded materials are investigated. Results show that the current solution can exactly predicts the temperature distribution in functionally graded materials which is applicable for thermal stress in this materials. The current exact solution can be used for validation of other numerical solutions.