معرفي تئوري نمونه‌برداري فشرده

چكيده: داده هاي جذاب معمولا در يك نمايش خاص مي‌توانند به صورت تُنَك نشان داده شوند، براي مثال يك تصوير مي‌تواند در نمايش موجك به صورت تُنَك باشد. روش سنتي براي مديريت چنين سيگنال هايي اين مي باشد كه ابتدا تمام داده ها را بدست آورد و سپس آن را فشرده كرد. مشكل چنين پردازش هايي اين مي باشد كه چرا اين همه تلاش شود براي بدست آوردن تمام داده ها در حالي كه اكثر آنها دور ريخته خواهند شد؟ آيا ما نميتوانيم تنها آن بخشي كه قرار است دور ريخته نشوند را اندازه گيري كنيم؟ در عوض، نمونه برداري فشرده همين كار را انجام مي دهد: اندازه گيري تنها بخشي از داده ها كه دور ريخته نمي شود. تئوري مشهور نمونه برداري شانون بيان مي كند كه براي بازيابي يك سيگنال به صورت دقيق، نرخ نمونه برداري بايستي حداقل به نرخ نايكويست باشد يعني دو برابر حداكثر فركانس سيگنال. اما با استفاده از نمونه برداري فشرده براي بازيابي سيگنال، زمانيكه سيگنال تُنَك باشد خيلي كمتر نمونه برداري نسبت به نرخ نايكويست لازم مي باشد. به علاوه، نمونه برداري فشرده خاصيت هاي جذاب ديگري همچون عموميت، تحمل خطا، مقاومت‌پذيري برابر نويز و ... را دارا مي باشد