حل تحليلي توزيع دماي گذرا در يك استوانه توخالي با شرايط مرزي آميخته (روبين) در مرزهاي داخلي و خارجي با استفاده از سري فوريه

Analytical Solution of transient Temperature Field in Hollow Cylinder under robin Boundary Condition in both internal and external boundaries by Using Fourier series

در اين مقاله، حل تحليلي ميدان دما در استوانه توو خالي تحت شرايط مرزي آميخته (روبين) در مرز داخلي و خارجي، ارائه شده است. استوانه بصورت همگن و خواص فيزيكي آن مستقل از دما در نظرگرفته شده است. با تفكيك جواب مساله به دو جواب كه يكي از آن ها وابسته به مكان و زمان و ديگري فقط وابسته به مكان مي باشد، مشكل ناهمگن بودن شرايط مرزي بر طرف شده و با استفاده از روش تفكيك متغييرها، و پديد آمدن يك سري فوريه جديد كه بر حسب توابع بسل حاصل شده است حل تحليلي آن قسمت از جواب كه وابسته به مكان و زمان مي باشد، ميسر شده است. در ادامه براي بررسي رفتار سري حاصل شده يك تابع دلخواه، با جملات اين سري بسط داده شده است كه مشاهده مي شود انطباق بسيار خوبي بين سري و تابع وجود دارد. سپس توزيع دما براي دو مساله با شرايط اوليه مختلف ترسيم شده است.

The objective of this study is to derive an analytical solution of one dimensional unsteady heat conduction equation applied in a hollow cylinder, which inner and outer surfaces are subject to Robin boundary condition. The material is assumed to be homogenous and isotropic with time-independent thermal properties. Analytical solution and distribution temperature is obtained by using Fourier series.