محاسبه دقيق ميدان‌هاي مغناطيسي استوانه‌ حامل جريان با استفاده از انتگرال‌هاي بيضوي

Accurate Calculation of the Magnetic Field of the Cylinder Carrying Electric Current Using Elliptic Integrals

در اين مقاله برآنيم تا با استفاده از ميدان‌هاي مغناطيسي حلقه‌ حامل جريان مستقيم، ميدان‌هاي خارج از محور استوانه‌ي حامل جريان را بهدست آورده و با شيوه‌هاي ديگر مقايسه كنيم. اين كار با استفاده از سه روش كارلسون، سري‌ها و نرم‌افزار MAXWELL انجام ميگيرد. ابتدا با استفاده از دو روش كارلسون و سري‌ها در نرم‌افزار MATLAB ، ميدان‌هاي مغناطيسي حلقه جريان را بهدست آورده و سپس با انتگرال‌گيري عددي از اين ميدان‌ها، ميدانهاي مغناطيسي استوانه حامل جريان را بهدست مي‌آوريم. در ادامه نشان خواهيم داد كه دو روش سري‌ها و كارلسون تا 13 رقم اعشار و روش نرم‌افزار MAXWELL تا 5 رقم اعشار با نتايج واقعي مطابقت دارند. هم‌چنين خواهيم ديد كه زمان محاسبه در روش كارلسون، نسبت به روش سري‌ها، در شرايط دقت يكسان ،كوتاه‌تر و در مقايسه با نرم‌افزار MAXWELL بسيار چشم‌گير است. اما در روش سري‌ها به دليل خاصيت انعاف‌پذيري سري و اضافه‌كردن جملات بيشتر، مي‌توانيم دقت را به‌صورت دلخواه افزايش‌دهيم كه در روش كارلسون اين امكان وجود ندارد.

In this paper, we use the magnetic fields of a loop carrying direct electric current to obtain off-axis fields of the cylinder carrying direct electric current and compare it with other methods. This work is done using Carlsson and series methods and MAXWELL software simulation. First, using two Carlson and series in MATLAB software, the magnetic fields of the loop carrying direct electric current, and then, by numerically integrating these fields, we obtain the magnetic field of the cylinder carrying direct electric current. In the following, we will show that the two methods of series and Carlson are up to 13 decimal places and the MAXWELL software approaches up to 5 decimal places with actual results. We also find that calculating time in Carlson s method is shorter in comparison with the MAXWELL software than in the series method, in the same precision. But in the series method, due to the flexibility of the series and the addition of more sentences, we can increase the accuracy as desired, which is not possible in Carlson s method.