مدلسازي عددي تير تيموشنكو با استفاده از روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته همپوش

امروزه رهيافت هاي عددي كاربردهاي گسترده اي در تحليل مسائل گوناگون مهندسي يافته اند. در حوزه مهندسي عمران، روش هاي عددي معمول مانند روش اجزاي محدود، روش تفاضلات محدود و روش احجام محدود به خوبي توسعه يافته و در بسياري از بسته هاي نرم افزاري از آن ها استفاده شده است. براي استفاده از روش اجزاي محدود بايد پيوستار مسئله توسط اجزايي به نام المان جداسازي شود. اين المان ها مي توانند شكل ها و مرتبه هاي مختلفي داشته باشند. المان بندي، هرچند براي بسياري از مسائل منجر به مسائل قابل اتكا خواهد شد ولي كيفيت اين گسسته سازي در كيفيت اين جواب ها موثر است. بدين ترتيب در مسائلي با مرزهاي پيچيده يا متحرك يا در تحليل سازه هايي با مواد كامپوزيتي، تعيين المان هاي مناسب به طوري كه همزمان فرايند حل را مقرون به صرفه و جواب ها را قابل اتكا سازند، امري دشوار خواهد بود. اخيراً براي حل اين چالش در روش اجزاي محدود و روش هاي عددي ديگر متكي بر شبكه، روش هايي به نام روش هاي بدون شبكه ارائه شده اند. در اين روش ها به جاي المان بندي، از يك سري نقاط پراكنده براي گسسته سازي حوزه مكاني مسئله استفاده مي شود. بدين ترتيب گسسته سازي مرزهاي پيچيده متحرك با سهولت بيشتري صورت خواهد گرفت. در اين مفاله، معادلات حاكم بر تيرهاي عميق با روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته همپوش CDLS)) مورد بررسي قرار گرفت. براي يافتن توابع شكل مورد نياز در گسسته سازي معادلات از روش درون يابي شعاعي نقاط استفاده شد. سپس براي حل معالات حاكم بر تير تيموشنكو به گسسته سازي اين معادلات در روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته همپوش پرداخته شد. به دليل استفاده از دامنه تاثير محدود، ماتريس هاي نهايي در اين روش تنك بوده در نتيجه حجم كمي از حافظه را اشغال كرده و از نظر محاسباتي به صرفه هستند.