بدترين تخصيص در قرارداد بيمه‌نامه‌هاي لايه‌اي با فرض يكسان بودن كسري‌پذيرها

اين مقاله مطالعه‌اي درباره‌ي بدترين تخصيص ممكن مقدار حد $l$ براي $n$ قرارداد بيمه‌نامه‌‌ لايه‌اي از منظر شركت بيمه است هنگامي كه مقدار كسري‌پذير براي تمام قراردادها يكسان باشد. فرض كنيد $\boldsymbol{X}=(X_1, \ldots, X_n)$، $n$ ريسك تصادفي باشند كه هر كدام تحت پوشش قرارداد بيمه لايه‌اي به ترتيب با حدها و كسري‌پذيري‌هاي $l_1, \ldots, l_n$ و $d_1, \ldots, d_n$ قرار گرفته باشند، به گونه‌اي كه $\sum_{i=1}^{n}l_i=l$ و $\sum_{i=1}^{n}d_i=d$. نشان مي‌دهيم اگر $(l^*_1, \ldots, l^*_n)$ بدترين تخصيص ممكن حدها باشد هنگامي كه $d_i$ها ثابت‌اند و تابع چگالي توام $\boldsymbol{X}$ صعودي-مرتب باشد، آن‌گاه $l_{i}^{*} \leq l_{j}^{*}$ براي $1 \leq i j \leq n$. همچنين ثابت مي‌كنيم اگر $\boldsymbol{X}$ داراي تابع مفصل بقاي ارشميدسي با مولد لگ-محدب باشد و براي $1 \leq i, j \leq n$، $X_i \geq_{hr} X_j$، آنگاه $l_{i}^{*} \geq l_{j}^{*}$.