اثر پارامتر جفتيدگي بر درهمتنيدگيِ دماييِ الكترون و فوتون در سيليسن

Effect of Coupling Parameter on the Thermal Entanglement Between Electrons and Photons in Silicene

در اين مقاله به بررسي درهمتنيدگيِ دمايي بين حالتهاي الكترون و فوتون در سيليسن مي‌پردازيم. در اينجا فرض مي‌كنيم كه حالتهايِ الكترون - فوتون با توزيع بولتزمن توصيف مي‌شود. با توجه به آن كه در اين بررسي از معيار منفيت استفاده خواهيم كرد، در ابتدا عملگر كازيميري كه با هاميلتوني جابجا مي‌شود را معرفي كرده و از آنجا نتيجه مي‌گيريم كه هاميلتوني كلِ سامانه قطعه- قطري است. بدين ترتيب ويژه حالت ‌ها و ويژه مقادير هاميلتوني كل را محاسبه نموده، ماتريس چگالي را تشكيل و آن را با ردگيري روي حالت ‌هاي اسپين و وادي كاهش مي‌دهيم. سپس ماتريس كاهش يافته را نسبت به زير شبكه‌ها ترانهاده جزئي كرده و با محاسبه معيار منفيت، درهمتنيدگي گرمايي بين حالتهاي الكترون در سيليسن و فوتونها حاصل مي‌شود. نتايج ما حاكي از آن است كه درهمتنيدگي در دماي صفر، صفر مي‌باشد كه نشان مي‌دهد حالت پايه الكترون – فوتون جداپذير است. با افزايش دما، درهمتنيدگي به يك بيشينه در دماي خاصي مي‌رسد كه مقدار آن با افزايش پارامتر جفتيدگي الكترون- فوتون افزايش مي-يابد

In this paper, the thermal entanglement between electronic states in silicene and a single-mode quantized electromagnetic field is studied. It is assumed that the system is in thermal equilibrium with a heat reservoir at a temperature T. As a result, states of the combined system occur with probabilities given by the Boltzmann factor. Using the eigenvalues and eigenstates of the total Hamiltonian we write down the thermal density matrix and perform the partial tracing on the spin and valley states. We then proceed by partial transposing the reduced density matrix with respect to the sublattice states, from which the negativity, as a measure of entanglement, is calculated. We show that the thermal entanglement starts from zero, corresponding to the separable ground state, and reaches a maximum as the temperature rises. The temperature at which the maximal value of negativity occurs is sensitive to the electron-photon coupling parameter and increases as this parameter ascends. It is further shown that the negativity asymptotically vanishes, so that practically the system is never separable.