شبيه‌سازي سطوح شار مغناطيسي در توكامك البرز با آرايش D شكلِ كشيده

Simulation of Magnetic flux Surfaces of Alborz Tokamak in Elongated D shape formation

پلاسما در توكامك به‌كمك ميادين الكترومغناطيسي محصور مي شود. دستيابي به آرايش سطوح مغناطيسي يعني پارامترهاي شكل‌دهي و هندسه پلاسما به‌ويژه تابع شار مغناطيسي قطبي، جابه جايي شفرانف، كشيدگي يا مقدار بيضي گوني و مثلث گوني سطح مقطع از اهميت ويژه اي برخوردار است. در گام نخست با در نظر گرفتن معادله تعادل مگنتوهيدروديناميك گراد-شفرانف مي توان پروفايل‌هاي تعادلي توكامك را به‌دست آورد. از آنجا كه معادله گراد-شفرانف يك معادله ديفرانسيل جزيي مرتبه دوم از نوع بيضوي است معمولا حل دقيق تحليلي آن بدون استفاده از روشهاي عددي و نيمه‌تجربي در ساختار چنبره اي توكامك نمي تواند كارساز باشد. لذا از راهبردهاي تركيبي و تقريبهايي كه از نتايج آزمايش‌ها به‌دست آمده است مي توان استفاده كرد. كدهاي پيشرفته تعادلي بسياري در اين خصوص شكل گرفته و در چرخه پيچيده خودسازگار سناريوي تعادلي - ترابردي پلاسما مورد استفاده قرار مي گيرند. در اينجا در راستاي حل معادله گراد-شفرانف از حل دستگاه معادلات به دست آمده با روش مومنت و ميانگين‌گيري روي سطوح مغناطيسي به شبيه سازي عددي براي توكامك كشيده البرز پرداخته مي شود. معادلات تابع شار قطبي، جابه جايي شفرانف، كشيدگي و مثلث گوني از تقريب ممانهاي صفر تا سوم معادله گراد-شفرانف به دست مي آيند. حل اين دستگاه معادلات با در نظر گرفتن شرايط مرزي ديريكله -نويمان براي تابع جابه جايي شفرانف، مشتق تابع كشيدگي و مثلث گوني صورت مي گيرد. تمامي محاسبات با توجه به پيكربندي چنبره اي و شكل سطوح شار براي سادگي و استفاده از تقارنهاي موجود در دستگاه مختصات طبيعي يا شار انجام مي شود. در نهايت از كد كامپيوتر به زبان متلب براي شبيه سازي استفاده شده است. از آنجا كه محدوده بيشينه پارامتر كشيدگي از نظر پايداري اهميت دارد اين فاكتور با كمك اين كد در حالت n=0 پايدار مورد ارزيابي قرار گرفته است.

Plasma is confined by electromagnetic fields in a tokamak. Determining of magnetic surface configuration, shaping and geometrical parameters especially poloidal flux function, shafranov shift, elongation and triangularity is an important issue. At first, with regard to the Grad-Shafranov magnetohydrodynamic equilibrium equation tokamak equilibrium profiles can achieve. Since the Grad-Shafranov equation is a second order partial differential equation in elliptic type, using only the exact analytical solutions without applying numerical and semiemprical methods in toroidal structure of tokamak could not be useful, so combinational strategies and approximations that arise from results of experiments can use. Lots of advanced equilibrium codes have developed in the cycle of complex self-consistent transport equilibrium plasma scenario and they are implemented now. Here, respect to the Grad-Shafranov, by solution of equation that optained from moment method and averaging of magnetic surface, we practice in numerical simulation of elongated Alborz Tokamak. Equations of poloidal flux function, Shafranov shift, elongation and triangularity obtain from approximation of moments from zero to third Grad-Shafranv equation. By taking Dirichlet-Neumann boundary conditions into consideration for Shafranov shift, derivative of elongation function and triangularity such equations are solved. For simplicity all the calculations are done by considering toroidal configuration and flux surface shapes and using available symmetries. Finally, a computer code of MATLAB programming language is used for simulation. Since elongation limit is too critical for stability we investigated the maximum achievable elongation by our computer code. PACS No.52