الگوهاي پرداخت وابسته به ذخاير در بيمه‌هاي عمر و درمان

ذخاير، يكي از مفاهيم مهم در بيمه‌ي عمر است كه هريك از انواع آن براي هدف خاصي استفاده مي‌شود. ذخاير، شاخصي است كه بيمه‌گر به عنوان برآوردي از تعهدات خود به بيمه‌شدگانِ بيمه‌هاي عمر و مستمري، افشاء مي‌كند. در بيمه‌هاي عمر پرداخت‌هاي وابسته به ذخاير رايج هستند، براي مثال در صورتي كه بيمه‌گذار خود را بازخريد كند مزاياي پرداختي به وي، معمولاً برابر با درصدي از ذخيره انباشته شده در نظر گرفته مي‌شود. در بيمه‌ي عمر معمولي محاسبات مربوط به ذخاير پيچيده نيست ولي در مدل‌هاي چند وضعيتي شرايط بسيار متفاوت است. تحت مدل چند وضعيتي، مزايايي كه از طرف بيمه‌گر به بيمه‌گذار پرداخت مي‌شود به وضعيت بيمه‌گذار در آن زمان بستگي دارد، از اين رو مزاياي نوشته شده در قرارداد وابسته به باقي ماندن بيمه‌گذار در يك وضعيت يا انتقال بين وضعيت‌ها است. تحت فرض ماركوفي، معادله‌ي ديفرانسيل تِيل ، ديناميك ذخيره انباشته شده را توصيف مي‌كند به طوري كه مي‌توان آن را با استفاده از روش‌هاي عددي مانند اويلر حل كرد و ذخاير مورد نظر را بدست آورد. با اين وجود، هنگامي كه مزايا با توجه به ذخاير بيان‌ مي‌شود، حل معادلات ديفرانسيل پيچيده مي‌شود. نظريه معروف كانتلي تضمين مي‌كند كه تحت شرايط مناسب، هزينه‌ي بازخريد مي‌تواند در محاسبات ذخيره ناديده گرفته شود به شرط آن‌كه مقدار آن برابر ذخيره باشد. اين نظريه، هم از ديدگاه آينده‌نگر و هم از ديدگاه گذشته‌نگر صحيح است. در اين مقاله الگوهاي پرداخت وابسته به ذخاير در وضعيت بازخريدي بيمه‌گذار بررسي مي‌شود. وابستگي پرداخت‌هاي بازخريد به ذخاير به صورت خطي در نظر گرفته مي‌شود، به طوري كه فرض مي‌كنيم اين پرداخت‌ها برابر ذخيره‌ي آينده‌نگر منهاي يك هزينه‌ي نسبي و يك هزينه‌ي ثابت β و α است. بدين ترتيب با استفاده از الگوهاي پرداخت مزايا كه توابعي خطي از ذخاير هستند، عبارت‌هاي صريحي براي ذخاير مربوط بدست مي‌آيد. پرداخت‌هايي كه وابستگي غير خطي با ذخاير دارند، از ديگر الگوهاي پرداختِ مورد بررسي در اين مقاله هستند، به طوري كه مزاياي پرداخت شده به مقدار بيشينه‌ي ذخيره انباشته شده و مقدار تضمين شده بستگي دارد. براي حل معادله‌ي ديفرانسيل مربوط بايد از روش‌هاي عددي مناسب استفاده كرد.