حل تحليلي بر مبناي يك سري جديد همراه با حل عددي معادله انتقال حرارت رسانشي گذراي ناهمگن، در يك استوانه توو خالي، تحت شرايط مرزي مخلوط (روبين) در مرز داخلي و خارجي

Analytical solution based on a new series along with the numeric solution of the non-homogeneous transient heat conduction equation,in hollow cylinder under general mixed boundary conditions

در اين مقاله مساله انتقال حرارت رسانشي گذرا در يك استوانه توو خالي با شرايط مرزي ناهمگن روبين در هر دو سطح داخلي و خارجي استوانه بصورت همزمان در جهت شعاعي همراه با چشمه حرارتي وابسته به زمان و مكان شعاعي و همچنين شرط اوليه بصورت كلي با استفاده از روش جداسازي متغييرها و اصل بر هم نهي حل شده است و توزيع دما در جداره استوانه بصورت تحليلي به دست آمده است. با حل مساله انتقال حرارت گذرا بدون چشمه حرارتي، با استفاده از روش جداسازي متغييرها، يك سري جديد بر مبناي توابع بسل حاصل شده است. هر تابعي كه شرايط بسط توسط سري فوريه را داشته باشد با استفاده از اين سري جديد مي¬توان بسط داد. سپس با بسط جمله چشمه حرارتي با استفاده از اين سري جديد مساله انتقال حرارت رسانشي گذرا همراه با جمله چشمه حرارتي با استفاده از بسط بر حسب توابع ويژه اين سري جديد حل شده است. به دليل محدوديت موارد مطالعاتي در اين زمينه، علاوه بر حل تحليلي، حل عددي اين مساله نيز با استفاده از روش تفاضلات متناهي ضمني، ارايه شده است و در نهايت در غالب يك مثال عددي، حل هاي تحليلي و عددي با يكديگر مقايسه شده اند. نتايج نشان مي دهد كه اين دو حل، انطباق قابل قبولي با يكديگر دارند.

Analytical temperature solutions to the transient heat conduction for an infinite hollow cylinder under non-homogeneous mixed boundary conditions at the both surfaces simultaneously in radial direction with general heat source depend on time and radius also general initial condition is obtained by the method of superposition and separation variables. Using separation of variable for transient heat conduction without heat source, a new series is obtained based on the Bessel functions. Any function that has expanded conditions by the Fourier series can be expanded by this new series. Then, by expanding the heat source function according to this new series, the problem of transient heat transfer involving the thermal source has been solved and the radial temperature distribution is obtained. Due to the limited case studies, numerical solutions of equations with implicit finite difference method are also presented. Finally, a numerical example is given to compare between analytical and numerical solutions.