بررسي اثر نابرابري واريانس ها بر پايش پروفايل هاي خطي

Investigation for the Effect of Heteroscedasticity on Performance of Linear Profile Monitoring

در بسياري از مسائل كنترل كيفيت آماري، كيفيت فرايند يا محصول با استفاده از رابطه بين يك متغير پاسخ و يك يا چند متغير مستقل توصيف مي شود، كه اين رابطه پروفايل ناميده مي شود. با توجه به رابطه رگرسيوني بين متغير پاسخ و متغير مستقل، انواع پروفايل هاي خطي ساده، چند متغيره، غيرخطي و ... وجود دارد. هدف اين تحقيق، بررسي اثر نقض برابري واريانس عناصر خطا بر پايش پروفايل هاي خطي ساده مي باشد كه يكي از فرضيات اوليه در پايش پروفايل ها است. اگر هنگام نابرابري واريانس عناصر خطا از مدل حداقل مربعات معمولي استفاده شود، طبق قضيه گاوس – ماركوف برآوردهاي شيب و عرض از مبدأ بهترين برآوردكننده نااريب با كمترين واريانس نخواهند بود. علاوه بر اين، واريانس برآورد شده با روش حداقل مربعات براي ضرايب رگرسيون در اين حالت نااريب نيست. با در نظر گرفتن دو سناريو براي نابرابري واريانس ها، شبيه سازي براي رويكرد T2 كنگ و آلباين و رويكرد EWMA-2 كه تركيب دو نمودار EWMA جداگانه براي پايش شيب و عرض از مبدأ است، در فاز دو انجام شده است. نتايج حاصل از شبيه سازي حاكي از آن بود كه در هردو رويكرد، ARL تحت كنترل به شدت تحت تأثير نابرابري واريانس ها قرار مي گيرد و برآوردهاي حداقل مربعات شيب و عرض از مبدأ در چنين وضعيتي عملكرد مناسبي از خود نشان نمي دهند.

In many statistical process control issues, quality of process or product are defined by using a relationship between a dependent variable and one or many independent variables, which this relationship is called profile. According to regression relation between dependent and independent variables, there are many kinds of simple linear, multivariate, nonlinear profiles and etc. The aim of this study is investigation of violation effect of homoscedasticity on monitoring of simple linear profiles which is one of the primary assumptions in profile monitoring. If ordinary least-squares model is used in the presence of heteroscedasticity, according to Gauss-Markov theorem, estimates of slope and intercept isn t the best unbiased estimators with least variance. Additionally, estimated variance with least-squares method in this situation for regression coefficients is biased. In this article by considering two scenarios for heteroscedasticity, stimulation for T2 approach by Kang and Albin and EWMA-2 approach which it is combination of separated two EWMA chart for monitoring slope and intercept in the phase Π, is performed. Results of stimulation showed that in both approaches, in-control ARL severely is affected by heteroscedasticity and in such situation least-squares estimators of slope and intercept don t have appropriate performance.