مدهاي داخلي ساليتونهاي نسبيتي

Internal Modes of Relativistic Solitons

ما يك آناليزاختلال خطي رابراي بررسي رابطه بين نوسانات ساليتوني وانتگرال پذيري معادلات ديفرانسيل جزيي غير خطي دردوبعدفضا - زمان بكاربرده ايم . براي اين منظورپاسخ جايگزيده معادله ديفرانسيل غيرخطي رادرنظر گرفته واختلالات كم دامنه اي راحول آن مطالعه نموده ايم،معادله خطي شده حاصل يك معادله ويژه مقداري است . بادر نظر گرفتن چندمعادله غيرخطي كه پاسخهاي شناخته شده اي به شكل ساليتون ياموج منفرددارند،دريافته ايم كه درسيستمهاي انتگرال پذير، معادله ويژه مقداري تنهايك حالت مقيدبافركانس صفروجوددارد،درحاليكه درسيستمهاي غيرانتگرل پذير،حالتهاي مقيدديگري نيزوجوددارد . بااستفاده از يك برنامه كامپيوتري تحول زماني نوسانات بررسي گرديده وبراي مطالعه رفتارمدها از تبديل فوريه پاسخهاي مربوطه استفاده شده است

We apply a linear perturbation analysis to investigate the relationship between soliton oscillations and the integrability of nonlinear PDEs in bi-dimensional spacetime. For this purpose, we consider a localized solution of the nonlinear differential equation, and study small amplitude fluctuations around it. The linearized equation is a Schrodinger-like, eigenvalue problem. By considering several nonlinear PDEs which are known to have soliton and solitary wave solutions, we find that in systems which are integrable, this eigenvalue equation has one and only one bound state with zero frequency. Non-integrable equations- in contrast – show extra bound states.The time evolution of oscillatins are also calculated,using a numerical program to integrate the time-dependent equation.The behavior of the modes are studied using the Fourier transform of the evolving solutions.