بررسي عدم قطعيت موجود در برخي روابط تجربي محاسبه مدول تغيير شكل پذيري توده سنگ به روش مونت كارلو

Evaluating the uncertainties of some empirical equations of calculating the rock mass deformation modulus based on Monte Carlo Method

مدول تغيير شكل پذيري يكي از پارامترهاي ورودي مهم در تحليل رفتاري توده سنگ مي باشد كه به آساني قابل شناسايي و اندازه گيري نيست. آزمونهاي صحرايي كه به طور مستقيم براي تعيين اين پارامتر كاربرد دارند زمانبر و هزينه بر هستند و نتايج آنها نيز غالباً از قابليت اطمينان بالايي برخوردار نيستند. در نتيجه برخي از كارشناسان روابطي تجربي براي تخمين مقدار اين پارامتر پيشنهاد كرده اند. در اين روابط تجربي نيز عدم قطعيت هايي وجود دارد اما هزينه كم و زمان بر نبودن استفاده از آنها باعث كاربرد گسترده اين روابط شده است. در اين مقاله براي كمي كردن عدم قطعيت موجود در محاسبات مربوط به مدول تغيير شكل پذيري توده سنگ، با استفاده از روش شبيه سازي مونت كارلو اقدام به تخمين اين پارامتر براساس برخي از روابط تجربي متداول گرديد و با محاسبه ضريب تغييرات مربوط به مدول توده سنگ محاسبه شده توسط هررابطه عدم قطعيت موجود در مدل رياضي حاكم بر رابطه ارائه شده بررسي شد. نتايج نشان داد كه ضريب تغييرات محاسبه شده براي پارامتر مدول تغيير شكل پذيري توده سنگ توسط هر رابطه تحت تأثير نوع مدل رياضي استفاده شده در رابطه مورد نظر قرار دارد، به طوري كه روابطي كه از نظر مدل رياضي يكسان هستند در صورت يكسان بودن ورودي ها ضريب تغييرات يكساني ايجاد مي كنند. همچنين ضمن بررسي عملگرهاي رياضي حاكم بر هر رابطه، به بررسي نقش عملگرهايرياضي در تحليل آماري روابط تجربي محاسبه مدول تغيير شكل پذيري توده سنگ، پرداخته شد.

Deformation modulus, which is not easy to be determined and measured, is one of the important input parameters in the behavior analysis of rock mass. Field tests that can be directly used to determine this parameter, are time consuming and expensive and their results are not highly reliable. Therefore, several experts suggested some empirical equations to estimate the deformation modulus. Although there are uncertainties in these equations, their being rapid and inexpensive has resulted in their wide applications. In this paper, in order to quantify the uncertainties of calculating the rock mass deformation modulus, Monte Carlo simulation method was used to estimate the deformation modulus based on some common empirical equations. The uncertainties of mathematical models of the equations were evaluated by calculating the coefficient of variation of the deformation modulus calculated by each equation. The results showed that the calculated coefficient of variation for the rock mass deformation modulus is influenced by the type of the mathematical model used in the equation so that using the same inputs, equations with similar mathematical models produce equal coefficient of variation. Finally, the mathematical operations of each equation and the role of mathematical operations on the statistical analysis of the empirical equations were evaluated.