پتانسيل كوانتومي نوسانگر هماهنگ ساده در فضاي فاز كوانتومي ( نمايش هوسيمي )

The Quantum Potential of the Harmonic Oscillator in the Quantum Phase Space

مفهوم پتانسيل كوانتومي در فضاي فاز كوانتومي نخستين بار توسط نصيري مطرح گرديد. نصيري نشان داد كه عليرغم نمايش شرودينگر، پتانسيل كوانتومي در فضاي فاز كوانتومي وابسته به نمايش است و مي توان با استفاده از تبديلات بندادي نمايشي به دست آورد كه در آن نمايش، پتانسيل كوانتومي مشاهده نشود. در اين نمايش كه نمايش فضاي فاز ويگنر خوانده مي شود جمله پتانسيل كوانتومي براي ذره آزاد، پتانسيل خطي و پتانسيل نوسانگر هارمونيك در معادله هاميلتون – ژاكوبي كوانتومي مشاهده نمي شود. در ادامه با استفاده از تكنيك تبديلات بندادي نشان خواهيم داد كه پتانسيل كوانتومي براي پتانسيل نوسانگر هارمونيك در نمايش هوسيمي نيز قابل رفع است. تابع توزيع هوسيمي، تابع توزيع نمايش هوسيمي، دسته اي از توابع توزيع مثبت را در فضاي فاز كوانتومي معرفي مي كند وبا تغيير پارامتر اين تابع توزيع مي توان توابع توزيع مثبت با ويژگيهاي متفاوت را در فضاي فاز كوانتومي به دست آورد. نكته قابل توجه اين است كه پارامتري كه به ازاي آن جمله پتانسيل كوانتومي در نمايش هوسيمي رفع مي گردد پارامتر مربوط به تابع توزيع Q يكي از اين توابع توزيع مثبت در فضاي فاز كوانتومي مي باشد.

First time quantum potential in the quantum phase space was introduced by Nasiri. He showed, in contrast to Schrödinger picture, by an appropriate canonical transformation one can obtain a representation in which the quantum potential is removed from dynamical equation. He did this for free particle, linear potential and harmonic oscillator in the Wigner representation. Using canonical transformation technique, we will show the quantum potential could be removed from the Hamilton- Jacobi for the harmonic potential in the Husimi representation. The Husimi distribution represents a group of positive distribution function in the quantum phase space. When the parameter in the Husimi transformation assumes a specific value corresponding to the Q-function, the quantum potential was removed.