ضرب كرونكر و كاربردها

ضرب كرونكر دو ماتريس كه با A⊗B نشان داده مي‌شود، داراي خواص جالبي است كه باعث شده در زمينه‌هاي مختلف اعم از پردازش سيگنال، پردازش تصوير و همچنين در محاسبات كوانتومي به‌طور گسترده‌اي مورد استفاده قرار گيرد. اين ضرب خواصي هم‌چون وارون‌پذيري، تعامد، مثلثي، تقارن و بسياري از خواص ديگر را حفظ مي‌كند. اگر A يك ماتريس صفر و يك و يا ماتريس مجاورت يك گراف باشد، توان‌هاي كرونكري آن منجر به توليد فركتال‌ها و يا گراف‌هاي كرونكري مي‌شود. يك زمينه پركاربرد ديگر آن، در حل دستگاه معادلات ماتريسي مانند معادلات سيلوستر AX+XB=C و لياپانوف AX+XA=H است. اين مقاله سعي دارد خواننده را با بعضي ويژگي‌هاي ضرب كرونكر آشنا نمايد. به علاوه برخي كاربردهاي آن را، در زمينه تبديلات سريع، گراف، فركتال، شبكه‌هاي خودكار تصادفي، دستگاه معادلات ماتريسي، تجزيه ماتريس به ‌طور مختصر توصيف مي‌كند.