تحليل استاتيكي نانو صفحه كيرشهف مستطيلي از جنس گرافن با استفاده از نظريه تنش كوپل بهبود يافته

در پژوهش حاضر با استفاده از نظريه تنش كوپل بهبود يافته به مطالعه‌ي مشخصات خمش و كمانش نانو صفحه كيرشهف مستطيلي از جنس گرافن پرداخته شده است. به منظور در نظر گرفتن آثار مقياس كوچك، از تئوري تنش كوپل بهبود يافته كه تنها داراي يك پارامتر مقياس طول مي‌باشد، استفاده شده است. در تئوري تنش كوپل بهبود يافته، چگالي انر‍ژي كرنشي تابعي از مولفه‌هاي تانسور كرنش، تانسور انحناء، تانسور تنش و قسمت متقارن تانسور تنش كوپل مي‌باشد. پس از به دست آوردن انرژي كرنشي،‌كار خارجي، معادله كمانش و قرار دادن آن‌ها در معادله اصل هميلتون، معادلات اصلي و كمكي نانو صفحه به دست آورده شده است. در ادامه با جايگذاري شرايط مرزي و نيرويي در معادلات حاكم، به بررسي خمش وكمانش نانو صفحه كيرشهف مستطيلي به ضخامت h با تكيه‌گاه ساده در اطراف، با استفاده از روش حل ناوير مي‌پردازيم. نتايج حاكي از آن است كه ميزان خمش نانوصفحه كيرشهف تحت اثر بار يكنواخت صفحه اي، با افزايش پارامتر طول نسبت به ضخامت كم مي‌شود. هم‌چنين با افزايش نسبت ابعاد صفحه، ميزان خمش زياد مي‌شود. از سوي ديگر در حالتي‌كه نيرو به صورت سينوسي وارد مي‌شود، ميزان خمش براي نانو صفحه كيرشهف كمترين مقدار و براي نانو صفحه مرتبه سوم، بيشترين مقدار است. هم‌چنين ميزان نيروي بحراني نانوصفحه كيرشهف تحت اثر نيروي تك محوره صفحه‌اي در جهت x، با افزايش نسبت طول به ضخامت صفحه، كاهش مي‌يابد. از سوي ديگر هنگامي كه اثر پارامتر اندازه در نظر گرفته نشود (تئوري كلاسيك) ميزان نيروي بحراني كمترين مقدار است و با افزايش اثر اندازه، نيروي بحراني نيز افزايش پيدا مي‌كند. هم‌چنين ميزان نيروي بحراني بدون بعد براي نانوصفحه كيرشهف كمترين مقدار و براي نانو صفحه ميندلين بيشترين مقدار است.