نقاط فوق همگراي تنش در تحليل ايزوژئومتريك

ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻳﺰوژﺋﻮﻣﺘﺮﻳﻚ ﻳﻚ روش ﻋﺪدي ﺟﺪﻳﺪ در آﻧﺎﻟﻴﺰ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ اﺳﺖ. اﻳﻦ روش ﺑﺎﻟﻘﻮه داراي وﻳﮋﮔﻲ ﻫﺎي ﻣﻨﺤﺼﺮ ﺑﻪ ﻓﺮد و ﻣﻨﺎﺳﺒﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺷﺎﻳﺪ در آﻳﻨﺪه اي ﻧﻪ ﭼﻨﺪان دور ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ روﺷﻬﺎي ﻋﺪدي ﻣﺘﺪاول ﻧﻈﻴﺮ اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود و روﺷﻬﺎي ﺑﺪون اﻟﻤﺎن ﮔﺮدد. اﺳﺎس اﻳﻦ روش ﺑﺮ ﭘﺎﻳﻪ ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻧﺮﺑﺰ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ اﻣﺮ ﺑﺎﻋﺚ ﺷﺪه ﺗﺎ ﻣﺪﻟﺴﺎزي ﻫﻨﺪﺳﻪ در اﻳﻦ روش ﺑﻪ ﻃﻮر دﻗﻴﻖ ﺻﻮرت ﭘﺬﻳﺮد. اﻣﺎ در روﺷﻬﺎي ﻋﺪدي وﺟﻮد ﺧﻄﺎ در ﺗﻘﺮﻳﺐ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺠﻬﻮل اﻣﺮي اﺟﺘﻨﺎب ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ. در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻧﻘﺎﻃﻲ ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ در آﻧﻬﺎ ﺗﻨﺶ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻳﺰوژﺋﻮﻣﺘﺮﻳﻚ از ﺧﻄﺎي ﻛﻤﺘﺮي ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺳﺎﻳﺮ ﻧﻘﺎط ﺑﺮﺧﻮردار اﺳﺖ. ﺑﻪ ﺻﻮرت رﻳﺎﺿﻲ اﺛﺒﺎت ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ اﻳﻦ ﻧﻘﺎط ﻓﻮق ﻫﻤﮕﺮا ﻫﻤﺎن ﻧﻘﺎط اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي ﺑﻪ روش ﮔﻮس ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ. ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ ﻧﻘﺎط ﻓﻮق ﻫﻤﮕﺮا ﺑﺮاي ﻫﺮ ﻣﻮﻟﻔﻪ ﺗﻨﺶ ﺑﻪ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﺑﻬﺒﻮد ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺗﻨﺶ ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ از دﻗﺖ ﺑﺎﻻﺗﺮي ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺳﻄﺢ ﺗﻨﺶ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻳﺰوژﺋﻮﻣﺘﺮﻳﻚ ﺑﺮﺧﻮردار اﺳﺖ. اﻳﻦ ﺳﻄﺢ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺗﻨﺶ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻧﺮﺑﺰ و ﺑﻪ ﻛﻤﻚ روش ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ. ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر ﻣﺪل ﺳﺎزي ﺗﻴﺮ دوﺳﺮ ﻣﻔﺼﻞ ﺗﺤﺖ ﺑﺎر ﮔﺴﺘﺮده ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ ﻛﻪ ﺟﻮاب ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ آن در دﺳﺖ اﺳﺖ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ. ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺗﻨﺶ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﺣﻞ اﻳﺰوژﺋﻮﻣﺘﺮﻳﻚ و ﺗﻨﺶ ﺑﻬﺒﻮد ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺑﺎ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ ﻣﺜﺎل ﺣﻞ ﺷﺪه در اﻳﻦ ﭘﮋوﻫﺶ ﺻﺤﺖ وﺟﻮد اﻳﻦ ﻧﻘﺎط ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺗﻨﺶ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲ دﻫﻨﺪ و ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻴﺎن ﻛﺮد ﻛﻪ ﻧﻘﺎط ﻓﻮق ﻫﻤﮕﺮاي ﺗﻨﺶ در ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻳﺰوژﺋﻮﻣﺘﺮﻳﻚ ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ ﺣﺪاﻗﻞ ﻧﻘﺎط ﮔﻮﺳﻲ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﻳﻚ اﻟﻤﺎن ﻣﺮﺑﻌﻲ ﺟﻬﺖ اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي ﻋﺪدي ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ.