كاربرد روش طيفي چبيشف در حل معادلات ضربه قوچ لوله‌هاي ويسكوالاستيك

Solving water hammer equations in viscoelastic pipes by Chebyshev spectral method

پديده ضربه قوچ يكي از مهم‌ترين مسائلي است كه در طراحي سامانه‌هاي انتقال آب بايد بررسي شود. روش هاي عددي زيادي براي حل معادلات حاكم بر ضربه قوچ به‌كار رفته است. اما تحقيقات بسيار كمي در بررسي اين پديده با روش طيفي انجام شده است. در حالي كه روش‌هاي طيفي مي‌تواند يك راه‌‌حل هموار با دقت بيش‌تر و تعداد گره‌ها و زمان محاسباتي كم‌تر داشته باشد. با توجه به اين كه پديده ضربه قوچ سبب رفتار خزشي در ديواره لوله مي‌شود، در اين مقاله پديده ضربه قوچ در لوله‌هاي ويسكوالاستيك براي حالت ماندگار و غيرماندگار با استفاده از روش طيفي چبيشف و ويسكوزيته فوق‌طيفي مورد بررسي قرار مي‌گيرد و نتايج به‌دست‌آمده با داده‌هاي آزمايشگاهي مقايسه مي‌شوند. نتايج براي تعداد نقاط 16 و گام زماني 3-10 ثانيه نشان مي‌دهند كه روش طيفي نسبت به نتايج آزمايشگاهي مقادير فشار را زودتر پيش‌بيني مي‌كند و فاصله زماني بين نتايج ديده مي‌شود. هم‌چنين نتايج ضريب زبري غيرماندگار به نتايج آزمايشگاهي نزديك‌تر است.

Water hammer phenomenon is one of the most important issues in the design of water transmission systems. Different numerical methods are used to solve Water Hammer equations. But very few research has been done to study of this phenomenon by the spectral method. Whereas the spectral methods can have a smooth solution with more precision and the number of nodes and computational time. considering that the phenomenon of water hammer causes creep behavior in the pipe wall, In this paper, water hammer phenomenon in viscoelastic pipes for steady and unsteady state is investigated using Chebyshev spectral method and Chebyshev super spectral viscosity method and the obtained results are compared with the laboratory data. The results for the number of 16 nodes and the time step of 10-3 seconds show that the spectral method predicts the pressure values earlier than the laboratory results and the time interval between the results can be seen. Also, the results of unsteady roughness coefficient are closer to the laboratory results.