تجزيه ماتريس تابعي استرلينگ و كاربردهاي آن

در اينجا ماتريس تابعي‎ شبه-پاسكال حاصل از اعداد استرلينگ نوع اول ‎$‎‎‎s‎‎‎‎‎‎‎‎‎(‎n,k‎‎‎‎)‎$‎‎ و نوع دوم‎ ‎$S‎‎‎‎‎‎‎‎‎(‎n,k‎‎‎‎)‎$‎‎‎ كه در تركيبيات و جبر ‏پر كاربرد هستند‏، مورد مطالعه قرار مي‎دهيم‎‎. اين ماتريس‎هاي تابعي را مي توان به كمك ماتريس هاي تابعي پاسكال تجزيه كرد. در ادامه ‎LDU‎ -تجزيه از ماتريس تابعي واندرموند $V_n[xy‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎z‎‎‎‎, xy‎‎‎‎‎‎‎‎‎(‎z+1‎‎‎‎), cdots, xy‎‎‎‎‎‎‎‎‎(‎z+n-1‎‎‎‎)]‎$‎‎‎ براي هر‎ سه متغير ‎$x, y, z‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎$‎‏‏،‎‎ به كمك اين ماتريس ها داده خواهد شد. در پايان تعدادي اتحاد تركيبياتي شناخته شده از نمايش ماتريسي تابعي اعداد استرلينگ نوع دوم را براي دو متغير به دست مي آوريم.