حل معادلات ديفرانسيل جزئي توسط شبكه هاي عصبي مصنوعي مبتني بر روش لونبرگ−ماركوارت چند سطحي

Solving partial differential equations by artificial neural networks based on multilevel Levnberg-Marquardt method

اين مقاله به تقريب جواب معادلات ديفرانسيل جزئي با استفاده از شبكه هاي عصبي مصنوعي مي پردازد. يك شبكه عصبي پيشخور براي تقريب جواب معادله ديفرانسيل جزئي استفاده مي شود كه مسئله يادگيري به عنوان يك مسئله حداقل مربعات فرموله مي شود و باقيمانده معادله ديفرانسيل جزئي را به عنوان تابع زيان انتخاب مي كند و روش چند سطحي لونبرگ−ماركوارت به عنوان يك روش آموزشي استفاده مي شود. زماني كه مسئله حداقل مربعات از آموزش شبكه هاي عصبي مصنوعي ناشي مي شود، متغيرهاي موضوع بهينه سازي با هيچ محدوديت هندسي مرتبط نيستند و عملگرهاي درون يابي و محدوديت استاندارد ديگر نمي توانند مورد استفاده قرار گيرند. اين ابتكار، با الهام از روش هاي چندشبكه اي جبري، براي ساخت عملگرهاي انتقال چندسطحي پيشنهاد شده است. آزمايش هاي عددي نتايج دلگرم كننده اي را در رابطه با كارايي روش بهينه سازي چندسطحي جديد براي آموزش شبكه هاي عصبي مصنوعي در مقايسه با روش استاندارد مربوط به يك سطح نشان مي دهند.