مدول‌هاي كوهمولوژي موضعي تعميم يافته آرتيني و پايا

فرض كنيد $R=oplus _{nin mathbb{N}_0}R_n$ يك حلقه همگن نوتري با ايده‌آل نامرتبط $R_+=oplus_{nin mathbb{N}}R_n$ و حلقه پايه شبه‌‌موضعي $R_0$ و $mathfrak{m}_0^{(1)},cdots,mathfrak{m}_0^{(t)}$ ايده‌آل‌هاي ماكسيمال $R_0$ باشند. هم‌چنين $M={oplus_{ninmathbb{Z}}}M_n$ و $N={oplus_{ninmathbb{Z}}}N_n$ را دو $R$-مدول باتوليدمتناهي $ mathbb{Z} $-مدرج و $J_0$ را راديكال جيكوبسن $R_0$در نظر مي‌گيريم. در اين مقاله نشان خواهيم داد: با فرض متناهي بودن $p={m{pd}}(M)$ و اينكه $d=dim(N/J_0N)$ باشد، $R$ -مدول $H^i_{R_+}(M,N)$ براي هر $i p+s$ آرتيني و براي $i=p+s$ پايا است كه در آن $s=dim(N/J_0N+Gamma_{J_0R}(N))$.