روش‌هاي چندگامي مرتبه هشت براي حل معادلات غيرخطي

مدل‌سازي مسأله‌هاي زيادي در علوم، مهندسي، پزشكي و ... به‌صورت معادلات غيرخطي مي‌باشد. بيشتر اين معادله‌ها به‌صورت تحليلي قابل حل نيستند و نمي‌توان يك جواب دقيق براي آن‌ها به‌دست آورد. بنابراين استفاده كردن از روش‌هاي عددي براي محاسبه جواب تقريبي اين معادلات بسيار معمول است. روش‌هاي تكراري زيادي براي تقريب ريشه ساده معادلات غيرخطي با مرتبه‌هاي همگرايي مناسب ارائه شده است. در اين مقاله دو روش تكراري چهار گامي براي محاسبه تقريبي ريشه‌ تكراري معادلات غيرخطي بيان مي‌كنيم. هر دو روش با محاسبه تقريب نيوتن اصلاح شده شروع مي‌شوند ولي در گام‌هاي بعدي از توابع تحليلي با شراط خاص استفاده مي‌شود كه مرتبه همگرايي را افزايش مي‌دهد. اين توابع تحليلي يك، دو يا سه متغيره هستند كه با توجه به نوع انتخاب آن‌ها چهار نوع مختلف از هر روش تكراري به‌دست آمده است. همگرايي هر دو روش از مرتبه هشت مي‌باشد. با اصلاح اين الگوريتم‌ها يك روش چهارگامي جديد نيز معرفي مي‌كنيم و با استفاده از دو مثال، كارايي عددي روش‌هاي تكراري چهارگامي را مورد بررسي قرار مي‌دهيم.