آناليز همگرايي و پايداري يك روش عددي با مرتبه دقت بالا براي مسآله نفوذ كسري

Convergence analysis and stability of a highly precision order of numerical method for fractional diffusion problem

در اين مقاله يك روش عددي با مرتبه دقت بالا براي حل يك مسآله نفوذ كسري زماني طراحي و پياده سازي شده است. و اين مسئله حاوي يك معادله ديفرانسيل با مشتقات جزئي است كه داراي يك مشتق كسري زماني در مفهوم كاپوتوي از مرتبه α كه ( αبين 0و1)و يك مشتق صحيح مرتبه دوم مكاني مي باشد.براي ساختن اين روش عددي،از يك فرمول تفاضلات متناهي فشرده براي گسسته سازي مكاني واز يك فرمول گرانوالدانتقال يافته براي گسسته سازي زماني استفاده شده است. همچنين حل پذيري، پايداري و همگرايي از مرتبه ۴ نسبت به مكان و ۳ نسبت به زمان ،براي روش پيشنهادي جهت حل مسآله نفوذ كسري بررسي شده است. به منظور نشان دادن كارايي و دقت همگرايي بالاي روش چند مثال عددي ارائه شده است.

In this article an numerical method of a highly precision order is developed for solving a time-fractional diffusion problem. This problem is governed by a partial differential equation containing a spatial second-order derivative and a time-fractional derivative of order ?, ??(0,1). ?To formulate the proposed method?, ?we apply a compact finite difference formula for the spatial discretization and a weighted-shifted Gru ?nwald formula for the temporal discretization?.???The proposed method is of accuracy-order three in time direction and four in spatial direction?. ?The solvability?, ?stability and convergence of this method to solve the fractional diffusion problem are investigated for all order of ??(0,1). ?Through some numerical simulations?, ?the efficiency and high-accuracy of the proposed method are demonstrated?.