پيش‌بيني رفتارهاي توپولوژيكي مدل آيزينگ در شبكه مربع بر اساس الگوريتم هاي يادگيري عميق

Prediction of Toplogical Behavior of Ising Model Spin Networks Based on Deep Learnin Algorithms

شبكه هاي اسپين كوانتومي آرايشي از اسپين ها در بستر توپولوژيكي هستند. بر اساس انواع آرايش اسپين در ابعاد توپولوژيكي 1D/2D/3D، و همچنين هاميلتوني سيستم (با توجه به قدرت اندر كنش بين اسپين همسايه ها در حضور ميدان هاي مغناطيسي خارجي)، سيستم مورد بررسي رفتارهاي متفاوتي در مرحله ماكروسكوپي پديدار خواهد نمود. در اين مقاله به بررسي قابليت شبكه‌هاي عصبي يادگيري عميق در تشخيص رفتار و پيش‌بيني فازهاي مختلف شبكه‌هاي اسپيني براي هاميلتوني مدل آيزينگ مي‌پردازيم. در اين هاميلتوني ميدان مغناطيسي خارجي را همگن و شرايط مرزي متناوب را براي شبكه‌هاي توپولوژيكي مربعي دوبعدي روي يك چنبره در نظر گرفتيم. دو مدل يادگيري شبكه عصبي كانولوشن (CNN) و شبكه عصبي چند لايه (MLNN) را با هم مقايسه شد و نتايج خود را در يادگيري مقايسه نموديم. در بررسي انجام شده هر دو روش يادگيري دقت و عملكرد خطاي يكساني را در نتايج يادگيري خود نمايان ساختند.

Quantum Spin Lattices are spin arrangements on a topological context. Based on the topological spin’s arrangement in 1D/2D/3D dimensions, and system’s Hamiltonian (according to the strength of interaction between neighboring spins in the presence of external magnetic fields), the investigated system will exhibit different behaviors in the macroscopic stage. In this article, we investigate the capability of deep learning neural networks in the behavior detection and the prediction of different phases of spin lattices for Ising model Hamiltonian.The spins’ interactions of the Hamiltonian are assumed in the Homologous external magnetic field with periodic boundary conditions and topological 2D square lattice on the torus. Two deep learning Neural Network Model: Convolutional Neural Network (CNN) and Multi-Layered Neural Network (MLNN) were compared. In the study, both learning methods show the same accuracy and error performance in their learning results.