حل بلادرنگ سينماتيك مستقيم ربات موازي 3-آرپي‌اس با بهره گيري از يك روش نيمه تحليلي هموتوپي

Real Time Direct Kinematics Solution of 3-RPS Parallel Robot Using a Semi-Analytical Homotopy Method

در اين مقاله، حل سينماتيك مستقيم ربات موازي 3-آرپي‌اس براي اولين بار با استفاده از تركيب يك روش عددي (روش استروسكي) و روش نيمه تحليلي هوموتوپي كانتينيوشن انجام شده است. ويژگي اصلي روش پيشنهادي، سرعت همگرايي بالاي آن مي‌باشد كه قابليت حل بلادرنگ مسئله سينماتيك مستقيم ربات‌ها را امكان‌پذير مي‌سازد. در ربات موردنظر، مفاصل دوراني در هر بازو محرك هستند و معادله سينماتيك مستقيم ربات منتج به يك سيستم سه معادله و سه مجهول به شدت غيرخطي ميشود. در اين پژوهش از روش استروسكي-هوموتوپي كانتينيوشن براي حل معادلات سينماتيك مستقيم اين ربات استفاده شده است. از ديگر مزاياي اين روش علاوه بر سرعت بالا، مي‌توان به مستقل بودن از انتخاب مقادير اوليه و يافتن تمام پاسخ‌هاي معادلات بدون واگرايي به وسيله‌ي تغييردادن توابع هوموتوپي اشاره كرد. مثال عددي و شبيهسازي براي حل معادلات سينماتيك مستقيم ربات موازي 3-آرپي‌اس منتج به7 پاسخ حقيقي ميشود. نتايج نشان ميدهد كه اين روش نسبت به ديگر روشهاي هوموتوپي از جمله روش نيوتون-هوموتوپي كانتينيوشن بسيار سريع‌تر ميباشد بگونه‌اي كه زمان محاسبات را بين 77-97 درصد كاهش ميدهد. در نتيجه براي كاربردهاي بلادرنگ كه سرعت حل و دقت روش اهميت بالايي دارد، مانند مسائل جلوگيري از برخورد با موانع و يا جلوگيري از تكينگي بسيار مفيد است.

In this paper, the forward kinematics of a parallel manipulator with three revolute-prismatic-spherical (3RPS), is analyzed using a combination of a numerical method with semi-analytical Homotopy Continuation Method (HCM) that due to its fast convergence, permits to solve forward kinematics of robots in real-time applications. The revolute joints of the proposed robot are actuated and direct kinematics equations of the manipulator leads to a system of three nonlinear equations with three unknowns that need to be solved. In this paper a fast and efficient Method, called the Ostrowski-HCM has been used to solve the direct kinematics equations of this parallel manipulator. This method has some advantages over conventional numerical iteration methods. Firstly, it is the independency in choosing the initial values and secondly, it can find all solutions of equations without divergence just by changing auxiliary Homotopy functions. Numerical example and simulation that has been done to solve the direct kinematic equations of the 3-RPS parallel manipulator leads to 7 real solutions. Results indicate that this method is more effective than other conventional Homotopy Continuation Methods such as Newton-HCM and reduces computation time by 77-97 % with more accuracy in solution in comparison with the Newton-HCM. Thus, it is appropriate for real-time applications.