كنترل بازخوردي توزيع دما در يك ورق ضخيم مستطيلي مدرج تابعي

Feedback control of temperature distribution in a thick rectangular functionally graded plate

در پژوهش پيش رو، روشي براي كنترل گسترده ي مبتني بر بازخورد خروجي ميدان دما در يك ورق مدرج تابعي ضخيم پيشنهاد شده است. معادله ي حاكمه ي اين سيستم ديناميكي با يك معادله ي مشتق جزئي خطي با ضرايب متغير با مكان كه همان معادله ي انتقال حرارت سه بعدي است، قابل توصيف است. براي انجام اين كار، ابتدا با استفاده از روش عدد موج اصلاح شده، كه با تركيب دو روش تبديل سريع فوريه و تفاضل محدود ابداع شده است، معادله مشتق جزئي حاكم بر سيستم به مجموعه اي از معادلات مشتق معمولي تبديل مي شود. بر اين اساس، هر كدام از اين معادلات مشتق معمولي مربوط به تركيبي خاص از اعداد موج در راستاهاي مختلف دستگاه مختصات كارتزين مي باشد. سپس براي پايدارسازي ديناميك هر كدام از اين معادلات، از كنترل كننده ي خطي فيدبك حالت بهينه استفاده مي شود. در اين راستا، همچنين روشي براي توليد ورودي كنترلي ردياب يا تنظيم كننده پيشنهاد شده است. همچنين از آنجا كه اين دستورات كنترلي، در فضاي فوريه طراحي شده است، انتقال آنها به فضاي فيزيكي بايد صورت پذيرد؛ براي رسيدن به اين هدف، از تبديل معكوس فوريه استفاده مي شود. شبيه سازي هاي عددي صورت گرفته، دلالت بر كارايي روش پيشنهادي در داشتن مشخصه هاي خوب پاسخ گذرا و همچنين خطاي حالت ماندگار كوچك دارد.

In this paper, a method for distributed control of temperature distribution in a thick rectangular functionally graded plate is proposed. In this way, the linear nonhomogenous conduction whose governing dynamics is a linear partial differential equation (PDE) with spatially varying coefficients is considered and actively controlled. For this purpose, firstly, this PDE is converted into a set of ordinary differential equations (ODEs) using the modified wavenumber methodology. This apporach is based on the combination of the fast Fourier transform (FFT) and finite difference techniques. Secondly, in order to stabilize each of these ODEs, linear optimal state feedback controller is utilized by minimizing a predefined performance index. The proposed controller is modified by adding a feedforward term to have a good tracking performance for the proposed method. The designed control inputs which are in the Fourier domain, are transferred to physical domain using the inverse Fast Fourier transform (IFFT). In order to solve the linear nonhomogenous conduction heat equation, a combination of finite difference and Runge-Kutta methodologies is implemented. Simulation studies show the performance of the proposed method, for example, the smaller settling time, overshoot and also steady-state error.