كمانش ترموالاستيك ورق مستطيل شكل مدرج تابعي براساس تئوري بهبود يافته مرتبه سوم تغيير شكل برشي

Thermoelastic buckling of functionally graded rectangular plate based on improved third order shear deformation theory

در اين پژوهش، از تئوري بهبود يافته مرتبه سوم تغيير شكل برشي، جهت تحليل كمانش ترموالاستيك ورق مستطيل شكل ساخته شده از ماده مدرج تابعي استفاده شده است. فرض شده كه ورق تحت دو نوع بارگذاري افزايش يكنواخت درجه حرارت و افزايش درجه حرارت خطي در راستاي ضخامت قرار دارد و نيز تركيب مواد تشكيل دهنده ورق مدرج تابعي مطابق با قانون توزيع تواني ردي در راستاي ضخامت تغيير مي كند. همچنين، ورق بر تكيه گاه هاي ساده در نظر گرفته شده است. ابتدا روابط كرنش- جابجايي غيرخطي برمبناي تئوري بهبوديافته مرتبه سوم در نظر گرفته شده و معادلات تعادل و پايداري ورق استخراج گرديده است. سپس جابجايي ها و نيروهاي پيش كمانش با استفاده از معادلات تعادل به دست آمده و در معادلات پايداري گذاشته مي شود. با حل معادلات پايداري، رابطه اختلاف دماي كمانش به دست مي آيد. مقدار بحراني اختلاف دماي كمانش، با كمينه كردن رابطه استخراج شده، نسبت به پارامترهاي نيم موج به دست مي آيد. با هدف صحت سنجي نتايج، روابط به دست آمده براي اختلاف دماي كمانش، با مراجع مقايسه گرديده است. نتايج نشان مي دهد كه مقادير اختلاف دماي بحراني كمانش حاصل از تئوري بهبوديافته مرتبه سوم، پايين تر از نتايج به دست آمده از تئوري هاي كلاسيك، مرتبه اول و مرتبه سوم برشي است. همچنين، مقدار اختلاف دماي كمانش در حالت افزايش خطي درجه حرارت از حالت افزايش يكنواخت دما بيشتر است و هرچه ورق ضخيم تر باشد ميزان تفاوت بين اين دو مقدار بيشتر مي گردد.

In this study, an improved third order shear deformation theory is used to analyze the thermoelastic buckling of a functionally graded rectangular plate. The plate is assumed to be under two types of thermal loading, namely, uniform temperature rise across the thickness and linear temperature change across the thickness of the plate. Moreover, the material properties of the functionally graded plate vary linearly through the thickness and simply supported are considered for all edges of the plate. First, the nonlinear strain-displacement relations are considered based on improved third order theory and then the equilibrium and stability equations are derived. In continue, displacements and the pre-buckling forces are calculated using the equilibrium equations. The temperature difference relation of buckling is obtained by solving the stability equations. To obtain the critical temperature difference, the recent relation is minimized with respect to the number of half wave parameters. Resulting equations are compared with the literature. The results show that, the values of buckling temperature difference obtained based on improved third order shear deformation theory, are lower compared with the classical plate theory, first and third order shear deformation theories. Moreover, the value of critical temperature difference under linear temperature change is bigger compared with the uniform temperature rise across the thickness, and the difference between the two values will be bigger with increasing the thickness of the plate.