بررسي تأثير ترم هاي غيرخطي بر رزونانس پارامتريك تير تحت عبور جرم هاي متوالي

Nonlinear Effects on Parametric Resonance of a Beam Subjected to Periodic Mass Transition

در اين مقاله، پايداري ديناميكي تيري با تكيه‌گاه‌هاي ساده كه تحت عبور متوالي جرم‌ها قرار گرفته است با در نظر گرفتن عبارت‌هاي غيرخطي در تحليل، مورد مطالعه و بررسي قرار مي‌گيرد. چنين شرايط بارگذاري متناوبي روي تير، در تحليل مسائلي مانند حركت وسايل نقليه از روي پل‌ها، حركت قطارهاي سريع‌السير از روي ريل‌ها، فرآيند ماشين‌كاري، خطوط انتقال سيال و لوله‌ي انواع سلاح پديدار شده و لذا بررسي آن از نقطه‌نظر عملي حايز اهميت است. عبور متناوب جرم‌ها از روي تير به پيدايش معادله‌اي با ضرايب متغير با زمان پريوديك مي‌انجامد. با بكارگيري اصل هميلتون تعميم‌يافته براي سيستم‌هاي جرم متغير و در نظر گرفتن تمامي ترم‌هاي شتاب جرم‌هاي عبوري و همچنين فرضيه‌ي تغيير شكل بزرگ تير، معادله‌ي حاكم بر مسأله استخراج مي‌شود. به منظور مواجهه با وابستگي تغيير شكل‌هاي طولي و عرضي، فرض عدم كشيدگي صفحه‌ي مياني تير در نظر گرفته مي‌شود و تفسير مناسبي جهت موجه بودن اين فرض ارائه مي‌گردد. روش مقياس‌هاي چندگانه براي به دست آوردن نواحي پايدار و ناپايدار مسأله در صفحه‌ي پارامترها استفاده مي‌شود. نتايج حاصل از بكارگيري اين روش، تغيير رفتار كيفي را در پاسخ تير بر اثر ترم‌هاي غيرخطي پيش‌بيني مي‌كند. نتايج شبيه-سازي‌هاي عددي متفاوت انجام شده، صحت نتايج حاصل از حل تحليلي اغتشاشي را تأييد مي‌كند.

In this paper, dynamic stability of a simply supported beam excited by a sequence of moving masses is investigated by preserving nonlinear terms in the analysis. This type of loading is important in problems such as motion of vehicles on bridges, high-speed transportation on rails, machining processes, conveying pipelines and barrel dynamics, so its investigation is important from a practical viewpoint. The intermittent loading across the beam results in a periodic time-varying equation system. The effects of convective mass acceleration besides large deformation beam theory are both taken into account in the derivation of governing equations which are performed through adopting Hamilton's principle for mass-varying systems. In order to deal with the coupling between longitudinal and transversal deflections, the inextensibility assumption is implicitly introduced into the Hamiltonian formulation and an appropriate interpretation is presented to maintain this approximation reasonably. The method of multiple scales is implemented to find the domains of stability and instability of the problem in a parameter space. The results of applying the method forecast a qualitative change in beam behavior due to nonlinear terms. Results of different numerical simulations show the validity of the analytical approach obtained by the applied perturbation method.