شبيه سازي غيرخطي ناپايداري انگشتي سيال ويسكوالاستيك

Nonlinear simulation of viscoelastic fingering instability

در اين مطالعه، ناپايداري انگشتي لزج در جابجايي مخلوط شدني سيال نيوتني بوسيله سيال ويسكوالاستيك، مورد بررسي قرار گرفته است. مدلسازي سيال ويسكوالاستيك توسط معادله ساختاري كريمينال- اريكسن- فيليبي صورت گرفته است. سادگي و وابستگي توابع رئولوژيك به نرخ برش از مزاياي اين معادله ساختاري محسوب مي شود. همچنين براي نمايش اين وابستگي از مدل كاريو- ياسودا استفاده شده است. در شبيه سازي غيرخطي، با كمك روش طيفي و تبديلات هارتلي به بررسي تاثير توابع رئولوژيك سيال ويسكوالاستيك جابجا كننده بر روي اين ناپايداري پرداخته شده است. نتايج ارائه شده شامل كانتورهاي غلظت، منحني هاي ميانگين غلظت عرضي، طول اختلاط و بازده جاروبي خواهد بود. نتايج نشان مي دهد با تغيير پارامترها در جهت افزايش ويسكوزيته سيال ويسكوالاستيك جابجا كننده، از شدت ناپايداري كاسته شده و شاهد افزايش بازده جاروبي و كاهش طول اختلاط خواهيم بود. همچنين تغيير پارامترها در جهت افزايش ضريب اختلاف تنش نرمال اول در اين نوع سيال، در آغاز بازده جاروبي را افزايش داده و سپس با پيشروي زماني انگشتي ها، كاهش مي دهد. اين در حاليست كه اين عامل تاثير چنداني بر روي طول اختلاط دو سيال نخواهد گذاشت. علاوه بر اين، در ناپايداري انگشتي ويسكوالاستيك همانند انگشتي هاي لزج، مكانيزم هاي مختلف غيرخطي تعامل انگشتي ها همچون اثر انتشار، بهم پيوستگي و شكافتگي نوك انگشتي ها در كانتورهاي غلظت قابل مشاهده است.

In this study, the viscous fingering instability in miscible displacement of Newtonian fluid by Viscoelastic fluid is investigated. The Criminale–Eriksen–Filbey (CEF) model has been used as the constitutive equation. Simplicity and dependence of rheological functions to shear rate are the advantages of this model. Also, the Carreau-Yasuda model was used to show this dependency. In nonlinear simulation, using spectral method based on Hartly transforms, the effect of rheological functions of displacing viscoelastic fluid on this instability has been studied. The results include concentration contours, transversely averaged concentration profiles, mixing length and sweep efficiency. The results show that, by changing the parameters in order to increase viscosity of displacing viscoelastic fluid, flow becomes more stable. In other words, sweep efficiency is increased and mixing length is decreased. Also, at first, the sweep efficiency increases with changing the parameters so that the first normal stress difference in this type of fluid can be increased and then is decreased with evolution of fingering. However, this factor will have little effect on mixing length. In addition, as well as viscous fingering, several nonlinear finger interactions such as spreading, coalescence and tip splitting were observed in simulation of viscoelastic fingering instability